Đề thi Olympic Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hoàng Mai - Nghệ An

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC

Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý 1) A = 25.(- 78) + 25. (- 22) 2) B = (11 + 22 + 33 + 44 + … + 20232023) . (42 – 144 : 32) 3) 𝐶𝐶= ቀ 1 +

1

2ቁቀ1 + 1

3ቁቀ 1 + 1

4ቁ. . . ቀ1 + 1

2023ቁ

Câu 2. (4, 0 điểm) 1. Tìm x, biết:

a)

2

5 + 3

5 : 𝑥𝑥= 1

b) x + 30% x = -1,3

c)

1

1.3 + 1

3.5 + 1

5.7 + . . . + 1

𝑥𝑥.( 𝑥𝑥+2) = 2022

4045

2) Số nhà bạn An là một số tự nhiên có dạng 7𝑎𝑎𝑎𝑎 തതതതത. Tìm số nhà bạn An biết rằng số đó chia hết cho 45 và nhà bạn An ở dãy nhà số lẻ.

Câu 3. (5,0 điểm) 1. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p ≥ 5). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

2. Tìm số nguyên n để phân số 𝐴𝐴=

20𝑛𝑛+13

4𝑛𝑛+3 có giá trị nhỏ nhất.

3. Bác Minh muốn lát gạch và trồng cỏ cho một sân vườn có diện tích 64 m2. Biết diện

tích lát gạch bằng 3

4 diện tích sân vườn.

a) Tính diện tích trồng cỏ. b) Giá 1m2 gạch là 60000 đồng, nhưng khi mua được giảm giá 10%. Vậy số tiền bác Minh cần để mua gạch là bao nhiêu?

Câu 4. (6 điểm) 1. Trong các hình sau đây: hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân, hình thoi. Hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng (nếu có hãy chỉ ra trục đối xứng và tâm đối xứng của hình đó).

2. Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 1cm; OC= 5cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC. c) Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng xy và lấy thêm 2018 điểm phân biệt cùng nằm trên đường thẳng xy sao cho các điểm này không trùng với 4 điểm A, B, C, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho?

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn: 3xy + 2x – 5y = 6.

---Hết--- Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh…….…………………………………. Số báo danh…………..

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC

Năm học 2022-2023 (Đáp án gồm 04 trang)

Môn: Toán 6

I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau (nếu câu có liên quan). 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.

II. Hướng dẫn chi tiết

Câu Đáp án Điểm

1 (3,0điểm)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

1)A = 25.(- 78) + 25. (- 22)

= 25 .[ (-78) + (- 25) ] = 25 . (-100) = -2500

0,25 0,25

0,5

2) B = (11 + 22 + 33 + 44 + … + 20232023) . (42 – 144 : 32)

= (11 + 22 + 33 + 44 + … + 20232023) . (16 – 144 : 9) = (11 + 22 + 33 + 44 + … + 20232023) . (16 – 16) = (11 + 22 + 33 + 44 + … + 20232023) . 0 = 0

0,25 0,25

0,25 0,25

3) 𝐶𝐶= ቀ 1 +

1

2ቁቀ1 +

1

3ቁቀ 1 +

1

4ቁ. . . ቀ1 +

1

2023ቁ

= ቀ

2+1

2 ቁቀ 3+1

3 ቁቀ 4+1

4 ቁ. . . ቀ 2023+1

2023 ቁ

= 3

2 . 4

3 . 5

4 … 2024

2023

= 2024

2 = 1012

0,25

0,25

0,5

2 (4,0điểm)

1) Tìm số tự nhiên x.(3,0điểm)

a) 2

5 + 3

5 : 𝑥𝑥= 1 3 5 : 𝑥𝑥= 1 − 2 5 3 5 : 𝑥𝑥= 3 5

x = 1

0,25

0,5 0,25

b) x + 30% x = -1,3

(1 +

30

100) x = -1,3

1,3x = -1,3 x = -1

0,25

0,5 0,25

c)

1

1.3 +

1

3.5 +

1

5.7 + . . . +

1

𝑥𝑥.( 𝑥𝑥+2) =

2022

4045