Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Bình Lục - Hà Nam

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau

a) 7 19 5 3 4 9 7 2 4 3 A + + − + + − =

b) B = 23. 53 – 3.{400 -[ 673 - 23(78 : 76 + 20230)]}

c)

6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .( 8) 4.2 .3 2.8 .( 27) C − − = + −

d) 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 D − + − + − + − + − + − =

Câu 2 (3 điểm): Tìm số nguyên x biết

a) 8.6 + 288: (x-32) = 50 b) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 – 1)] c) 1+ 3+ 5+7 + 9+...+ (2x – 1) = 225

Câu 3 (4 điểm):

1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.

2. Tìm số nguyên n để A = 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1. 3. Tìm các số tự nhiên , , x y z nhỏ nhất khác không sao cho 18 24 36 x y z = =

Câu 4 (6 điểm):

1. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Gia đình bạn Bình mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới. Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m.

Câu 5 (3 điểm):

1. Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x – 5y = 6. 2. Tìm số tự nhiên n để phân số 6 3 4 6 n M n − = − đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn

nhất đó.

----------Hết---------

Họ và tên:………………………………….. Số báo danh:……………………………….

Giám thị 1:…………………………………. Giám thị 2:…………………………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN BÌNH LỤC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 6

2

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1

( 4 điểm)

a) 1.0 điểm

A =

−3

4 + 2

7 + −9

4 + 3

5 + 19

7

= (

−3

4 +

−9

4 ) + ( 2

7 + 19

7 ) + 3

5

= −12

4 + 21

7 + 3

5

= -3+3+ 3

5 = 3

5

0.25 0.25

0.5

b) 1.0 điểm

B = 23. 53 – 3.{400 -[ 673 - 23 (78 : 76 + 20230)]}

= 8.125-3.{400-[673-8.50]}

= 1000-3.{400-273}

= 1000 – 381 = 619

0.5 0.25

0.25

c) 1.0 điểm

6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .( 8) 4.2 .3 2.8 .( 27) C − − = + − 6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .8 4.2 .3 2.8 .27 C − = −

12 8 9 12

15 8 13 9 5.2 .3 3 .2 2 .3 2 .3 C − = −

12 8 12 8

13 8 2 13 8 2 .3 .(5 3) 2 .3 .2 1 2 .3 .(2 3) 2 .3 C − = = = −

0.25

0.25

0.5

d) 1.0 điểm

20 3 ) 10 1 4 1 (

) 10 1 9 1 ... 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 (

) 10 .9 1 ... 7.6 1 6.5 1 5.4 1 (

90 1 ... 42 1 30 1 20 1 D

− = − − =

− + + + + − + − − =

+ + + + − =

− + + − + − + − =

0.5

0.25

0.25

Câu 2( 3 điểm)

a)

1 điểm

a) 8.6 + 288: (x-32) = 50 48 + 288 : (x-9) = 50

288 : (x-9) = 2

x-9 = 144

x = 153

0.25

0.25 0.25

0.25

3

b)

1 điểm

3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

3 + 2x-1 = 24 – 16 + 3

2x-1 = 8

2x-1= 23

x -1 = 3

x = 4

0.25

0.25

0.25

0.25

c)

1 điểm

Đặt ( ) A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2x – 1

Số số hạng của A là: ( ) 2x –1–1 : 2 1 x + = (Số hạng)

( ) 2 A 2x –1 1 .x : 2 x ⇒ = + =    

Mà

2 2 A 225 x 225 15 = ⇒ = = x 15 ⇒ =

0.25

0.25

0.5

Câu 3 4 điểm

1. 1,5 điểm

Gọi số cần tìm là ab ( a, b là các số nguyên tố; a, b∈N;

9 0 < < a ; ) 9 0 < < b

Theo đề bài ta có ab .a.b = bbb

Suy ra ab .a.b = 111.b

Hay ab .a = 111 = 3.37

Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài

nên ab = 37

Vậy số cần tìm là 37

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

2. 1,5 điểm

Ta có

2 2 6 .(2 1) 6 A n n n n = + − = + − Vì A chia hết cho 2n+1 nên6 2 1 n +  { } 2 1 (6) 1; 2; 3; 6 n U ⇒ + ∈ = ± ± ± ±

Do 2n+1 là số lẻ nên ta có bảng sau 2n+1 1 -1 3 -3 2n 0 -2 2 -4 n 0 -1 1 -2 Vậy với n { } 2; 1;0;1 ∈− − thì A chia hết cho 2n+1

0,25

0.25 0,25 0.25 0.25

0.25

3.

1

Đặt 18 24 36 x y z m = = = (với * m∈) 18; 24; 36 m m m ⇒    Do , , x y z nhỏ nhất khác không thỏa mãn 18 24 36 x y z m = = =

0.25