Đề thi Olympic Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Oai - Hà Nội

PHÒNG GDĐT THANH OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, 8

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán – Lớp: 6

Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Chọn 01 đáp án đúng nhất cho mỗi câu hỏi.

1. Giá trị của biểu thức

6 3 3 50 13 19 23 12 6 6 100 13 19 23

  

  

là:

A. 1

2  B. 1

13 C. 1

2 D. 2

2. Tìm x biết: 3 4 12 120 x   A. 3. B. 4. C. 5 . D. 6 3. Tìm số phần tử của tập hợp:   1;3; 5;7;9;...; 2021;2023  A

A. 2023 B. 1012 C. 1011 D. 2022 4. Nhân dịp ngày chào mừng ngày Giải phóng miền Nam 30/4, một cửa hàng quần áo đã giảm giá 20% so với giá niêm yết. Bạn An mua một cái áo và phải trả 120 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của áo đó là bao nhiêu?

A. 240 000đ B. 600 000đ C. 166 000đ D. 150 000đ 5. Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?

A. Hình thang cân B. Hình vuông C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật 6. Cho CD = 24 cm. Gọi M là điểm nằm giữa C và D, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là :

A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm 7. Trong các số 3258, 2643, 6731, 4572, số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là:

A. 3258 B. 2643 C. 6731 D. 4572

8. Cho biết * x nhưng x . Số x là: A. 1 B. Bất kì số tự nhiên nào C. 0. D. Không tồn tại số x

9. So sánh M= 201201

202202 và N= 201201201

202202202

A. M = N B. M > N C. M < N D. Không so sánh được 10. Tổng của ba số nguyên tố là 1012. Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là:

A. 3 B. 5 C. 2 D. 7

PHẦN II. TỰ LUẬN (15 điểm) Bài 1 (5 điểm)

1) Cho 2 3 100 3 3 3 ... 3 B     . Chứng minh rằng 2 3 B  không là số chính phương. 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho: 2 1 xy x y   

Bài 2 (4 điểm)

1) Cho S =

14

3 13

3 12

3 11

3 10

3     . Chứng tỏ S không nhận giá trị nguyên

2) Tìm số nguyên x biết:

( 1 1 1 ... 2 3 2023    ). x = 2022 2021 2 1 ... 1 2 2021 2022    

Bài 3 (5 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 4 cm, OB = 8 cm. a) Điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao? b) Lấy điểm C trên tia Ox sao cho AC = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC. c) Trên tia Ox lấy thêm 5 điểm phân biệt (không trùng với O, A, B, C). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng AB, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong số các điểm kể trên.

2) Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 4 cm và giảm chiều dài 4 cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 4 (1 điểm)

Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là đơn vị

(d ). Chứng minh chia hết cho 6.

- Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không sử dụng tài liệu.

Họ và tên: ……………………………………………………. Số báo danh: …………

Học sinh Trường THCS: ………………………………………………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5đ) Mỗi câu trả lời đúng x 0,5đ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A B D C C B D A C

PHẦN II. TỰ LUẬN (15đ)

Bài Nội dung Điểm

1.1

(2 điểm)

Ta có: 2 3 100 3 3 3 ... 3 B     (3)

 2 3 4 101 3. 3 3 3 ... 3 B     (4)

Lấy (4) trừ (3) ta được: 101 3. 3 3 B B   

 101 2 3 3 B  

 101 2 3 3 3 3 B 

 101 2 3 3 B Vì 101 là số lẻ nên 2 3 B  không là số chính phương.

0,5 0,5

0,5

0,5

1.2

(3 điểm)

Ta có: 2 1 xy x y   

   2 2 2 1 xy x y         2 2 1 x y y         1 2 1 x y    .

Vì ;  x y Z nên    1 ; 2 x y   là ước của -1. Lập bảng và đối

chiếu điều kiện        ; ; 0;1 ; 2;3 x y Z x y     .

1,5

1,5

2.1

(2 điểm)

S =

15

3 15

3 15

3 15

3 15

3 14

3 13

3 12

3 11

3 10

3         

=> S > 1 15 15  (1)

S =

10

3 10

3 10

3 10

3 10

3 14

3 13

3 12

3 11

3 10

3         

=> S < 2 10

20 10 15   (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 nên S không nhận giá trị nguyên

0,5

0,25

0,5

0,25

0,5

2.2 ( 1 1 1 ... 2 3 2023    ). x = 2022 2021 2 1 ... 1 2 2021 2022    

( 1 1 1 ... 2 3 2023    ). x =

2021 2020 2 1 2023 ( 1) ( 1) ... ( 1) ( 1) 2 3 2021 2022 2023       …