Đề thi Olympic Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tứ Kỳ - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ

HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm)

1) Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức.

a)

2 3 1 8 A 3 : 4 ( 3) 2 : 10 5   = ⋅− −    

b) 1 1 1 1 B 1 1 1 ... 1 3 8 15 99       =            

2) Cho 8 5 16 2 29 C 2.7 7.9 9.11 11.1 = + − − . So sánh C với 1 3 .

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho 18x2y chia hết cho 45.

2) Tìm số nguyên x, biết: 1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 ... ... 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1   + + + + + = + + + + +     x

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên x và y, biết : 6 2 3 5 7 xy x y   

2) Tìm số nguyên tố a biết ( ) 10 a + và ( ) 14 a + đồng thời là số nguyên tố. Câu 4. (2,5 điểm)

1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình tam giác ở các góc vườn (có kích thước như nhau) và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc.

a) Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại. b) Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng phải trả 50 000 đồng, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng tiền công. Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó.

2) Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số 4n 2015 M 2n 3 + = − đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn

nhất đó.

----------Hết----------

(Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

30m

20m

15m

10m

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 điểm)

1

a Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức.

2 3 1 8 A 3 : 4 ( 3) 2 : 10 5

31 5 : 4 9 8. 10 8 31:31 10 1 10

  = ⋅− −    

  = ⋅−    

=

=

0.25

0.25

0.25

b

( )( ) ( )( )

1 1 1 1 B 1 1 1 ... 1 3 8 15 99 4 9 16 100 . . ... 3 8 15 99 2.2 3.3 4.4 10.10 . . ... 1.3 2.4 3.5 9.11 2.3.4...10 2.3.4...10 1.2.3...9 3.4.5...11

10.2 1.11 20 11

      =            

=

=

=

=

=

0.25

0.25

0.25

2

29 C 2.7 7.9 9.11 11.18 11 18 2.7 7.9 9.11 11.18 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7 7

9

5

9

9 9 11 11 18 1 1 1 1 1

1

1 1 1 2 7 7 9 9 11 11 18

2

1 1 2

16

7 2 7 9 1

18 4

=

−

+ − −

+ = + − −

   

+

    = − + + − − − +                

= − + + − + −

−

−

= −

=

Vì 4 3 4 1 9 9 9 3 > ⇒ >=

Vậy 1 3 C >

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2

(2,0 điểm)

1

( )

Vì 18x2y 45 18x2y 5 và 18x2y 9 mà 45=5.9 và 5,9 1

⇒  = 

  

{ } 18x2y 5 y 0;5 (1) ⇒ ∈ 

( ) ( ) 18x2y 9 x y 11 9 x y 2 9 (2) ⇒ + + ⇒ + +   

Vì x,y là chữ số nên từ (1) và (2) ( ) ( ) ( ) { } x;y 7;0 ; 2;5 ⇒ ∈

0.25

0.25

0.25

0.25

2

1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 ... ... 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1

1 1 1 1 1 1 2 3 18 20 ... 1 1 1 ... 1 2 3 4 19 20 19 18 17 2 20

1 1 1 1 1 20 20 20 20 20 ... ... 2 3 4 19 20 19 18 17 2 20

1 1 1 . 2 3 4

  + + + + + = + + + + +               + + + + + = + + + + + + + + +                       + + + + + = + + + + +    

+ + +

x

x

x

1 1 1 1 1 1 1 .. 20. ... 19 20 2 3 4 19 20 20

    + + = + + + + +         =

x

x

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3

(2,0 điểm)

1

Tìm số nguyên x và y, biết : 6 2 3 5 7 xy x y    Có

 

   

  

6 2 3 5 7 6 2 3 7 5

6 2 3 2

2 3 1 3 1 2 1

3 1 2 1 1 (1)

xy x y xy x y

xy x y

x y y

y x

      

   

     

   

Vì x và y số nguyên nên     1 à 3 1 2 y v x   đều là số nguyên (2) Từ (1) và (2) ta có 2 trường hợp:

)

2 TH1:3y -1=1 th x +1=1 y = ( ) 3 TH1:3y -1= -1 th x +1= -1 y = 0

ì 2

ì 2 thì x = -1(T (TM M )

L 



Vậy x = -1 thì y = 0

0.25

0.25 0.25 0.25

2

Tìm số nguyên tố a biết ( ) 10 a + và ( ) 14 a + đồng thời là số nguyên tố

+ Nếu a=2 thì a+10=12 là hợp số( Không thỏa mãn ĐK là số nguyên tố)

+ Nếu a=3 thì a+10=13( Thỏa mãn ĐK là số nguyên …