Đề học sinh giỏi Toán 6 tháng 11 năm 2023 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11

MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (5,0 điểm): Th c hi n c c ph p t nh sau m t c ch h p l :

a. 2024 - {2023- [ 11.32 - (5.24- 42)]}

b.

 

3

12 5 6 2 10 2 5. 3

6 3 9 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .49 25 7

(125.7) 5 .14 2 .3 8 .3

  

 

c. A = 1 + 32 + 34 + 36 +….. + 32022 Câu 2. (4 điểm):

a. Tìm số t nhiên x,y ( y ≥ 3) biết: (2x+1)(y-3)= 12

b. Tìm số t nhiên x biết: 8 2 2 ... 2 2 2 2019 2015 2 1          x x x x c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. (3 điểm):

a. Cho phân số: ) ( 2 3

5 6 N n n

n p  

  . Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản

b. Tìm số t nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2. Câu 4 (3,0 điểm):

a. Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.

b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao? Câu 5 (4,0 điểm):

1, M t thửa ru ng hình thang có c c k ch thước như hình dưới. Biết năng suất lúa là

2 / 8,0 m kg .

a) T nh di n t ch mảnh ru ng. b) Hỏi mảnh ru ng cho sản lư ng là bao nhiêu kilôgam thóc? c) Gi thóc là 11000 đồng/1 kg. Hỏi thu đư c bao nhiêu tiền thóc từ mảnh ru ng đó?

2, M t con đường cắt m t đ m đất hình chữ nhật với c c dữ li u đư c cho trên hình bên : AB = 150m, BC = 120m, FG = 50m. Hãy t nh di n t ch phần con đường EBGF (EF//BG) và di n t ch phần còn lại của đ m đất.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho:  

2019 2017 2024 2022 1 M . 2023 2017 10  

Chứng minh rằng M là số t nhiên.

.................................... Hết ......................................

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN 6 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra c c bước giải và khung điểm bắt bu c cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi h p l mới cho điểm, những c ch làm kh c đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm c c bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng c c điểm thành phần không làm tròn. II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm

1 (5,0đ)

a (1,5 đ)

    2 4 2024 2023 11.3 5.2 42        

   

   

 

2024 2023 11.9 5.16 42

2024 2023 99 80 42

2024 2023 61 2024 2023 61 1 61

62

        

    

      



0,5 0,5 0,25 0,25

b (2,0 đ)

 

3 14 . 5 ) 7 . 125 (

7 25 49 . 5 3 . 8 3 . 2

9 . 4 3 . 2

9 3

3 . 5 2 10

5 4 6 2

2 6 5 12

    

= 3 3 9 3 9

3 . 10 4 10

5 12 6 12

4 12 5 12

7 . 2 . 5 7 . 5

7 . 5 7 . 5 3 . 2 3 . 2

3 . 2 3 . 2



   

0,5

= ) 2 1 .( 7. 5

)1 7 .( 7. 5 )1 3 .( 3. 2

)1 3 .( 3. 2

3 3 9

3 10

5 12

4 12



   

0, 5

3 10 6 1 9

6.5 4.3 2     0,5

3 7 6 21 6 20 6 1     0,5

c (1,5 đ)

A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32022 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32024 0, 5 T nh đư c 8A = 32024 - 1 0,5 A = ( 32024- 1) : 8 0,25

Vậy A = ( 32024- 1) : 8 0,25

2 (4,0đ)

a (1,5 đ)

(2x+1)(y-3)= 12

Với N y x  ,  2x+1 là số lẻ và là ước của 12 0,25 Ta có: Ư(12) ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} 0,25 2x+1 {1 ; 3} 0,25 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12  y=15 ( tm ) 0,25 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1  y=4 ( tm ) 0,25 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0,25