Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 cụm chuyên môn 3 Nga Sơn - Thanh Hóa

1

M A

B

C

D

N

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 25/01/2024 (Đề thi gồm có 01 trang, có 06 câu)

Bài 1. (4,0 điểm)Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 1 + 62 + 64 + 68 + …+ 62024

b) B = 70.( 565656 131313 + 727272 131313 + 909090 131313 )

c) C= ( )

2 16

13 11 9 3.4.2

11.2 .4 16 − ; d) D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Bài 2. ( 4 điểm) Tìm số nguyên x, biết:

a) ( ) ( ) 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 + = − −

b) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 2 ... x 30 1240 + + + + + + + =

c) c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 d. 3 2 (7 11) ( 3) .15 208 x − = − +

Bài 3: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: xy + 3x – 2y = 11 c) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b)Tìm n để n2 + 2023 là một số chính phương e. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2024 là số nguyên tố hay là hợp số. Bài 4: (2 điểm)

a) Cho A = 1 10 1 10

12

11

− −; B = 1 10 1 10

11

10

+ + .

So sánh A và B b) So sánh 111979và 371320

Bài 5 (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216 cm2 và chu vi là 60cm. Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND và MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ dài cạnh AM là 5cm. Tính: a) Độ dài cạnh AB của hình thoi ABCD và chu vi hình bình hành MBCN ; b) Diện tích hình bình hành AMND . Bài 6: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2 − = n abc và 2) 2 ( − = n cba

--------------------- Hết --------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh:.........................

ĐỀ THI GIAO LƯU

2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1

4 đ

a) (1,0 đ)

A = 1 + 62 + 64 + 68 + …+ 62024

36A = 62 + 64 + 68 + 610 …+ 62026

=>A = (62026 – 1) : 35

0.5 0.5

b)(1,0 đ)

B = 70.( 56 13 + 72 13 + 90 13 ) = 70.13.( 8.7 1 + 9.8 1 + 10 .9 1 )

= 70.13.( 7 1 - 10 1 ) = 39

0.5

0.5

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

2 2 2 16 2 16 2 18

11 9 13 11 9 13 22 36 13 2 4

2 36 2 36 2 36 2

13 22 36 35 36 35

3.4.2 3.2 .2 3 . 2 c) C = 11.2 .4 16 11.2 .2 2 11.2 . 2 2

3 .2 3 .2 3 .2 3 .2 2 11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9

= = − − −

= = = = = − − −

0.5

0.5

d) D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.D = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 +

99.100.101

D = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3

a)( ) ( ) 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 + = − −

( ) { } 2 2 2 x 14. 13 8 4 2.5 :19

x 4

  ⇒ = − − −   ⇒ =

0.25

0.75

b) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 2 ... x 30 1240 + + + + + + + =

3

( )

( )

31 So hang x x ... x 1 2 ... 30 1240

30. 1 30 31x 1240 2 31x 1240 31.15

775 x 25 31

  ⇒ + + + + + + + =       + ⇒ + =

⇒ = −

⇒ = =

 

0.25

0.25

0.25

0.25

c). 52x-3 – 2.52 = 52.3

⇒52x: 53 = 52.3 + 2.52

⇒ 52x: 53 = 52.5

⇒ 52x = 52.5.53

⇒ 52x = 56 => 2x = 6 => x=3

0.25

0.25

0.25

0.25

d) ( 7x - 11)3 = (-3)2.15 + 208

⇒ ( 7x - 11)3 = 73

⇒ 7x – 11 = 7

⇒ x = 18 7 (không thỏa mãn)

Vậy không tìm được giá trị x nào thỏa mãn

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3

a) (1,0 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9

34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)

34x5y chia hết cho 4 khi  5y 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9

Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)

0.25

0.25

0.25

0.25

b) xy + 3x – 2y = 11

⇒ x( y + 3) -2 (y +3) = 5 ⇒( y + 3)( x - 2 ) = 5 Từ đó tìm đước các cặp số ( x; y) là

0.25 0.25 0.5

c)Gọi số đó là a Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

9 7; 9 13 a a ⇒ + +   mà (7,13)=1 …