Đề giao lưu HSG Toán 6 lần 2 năm 2023 - 2024 cụm CM số 6 Nga Sơn - Thanh Hóa

Lối đi

Lối đi

Trồng hoa Hồng

Câu 1(4,0 điểm). Tính hợp lí

a) 21.72 - 11.72 + 990.72 + 49.125.16 b) (169 - 42).(169 - 52) … (169 - 132)

c)

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 − −

2 2 2 2 200 3 ... 3 4 5 100 ) 1 2 3 99 ... 2 3 4 100

d

  − + + + + +       + + + +    

Câu 2(3 điểm). Tìm x, biết:

a) ( ) ( ) 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 + = − − b) 52x - 3 – 2.52 = 52.3

c) 64 75 ,0 2 1 1

2 3 : 2,1 8,0 . 2 7 25 ,1 . 5 2 2 4 1 : 75 ,3 =       +

      − −       +

x

Câu 3(5 điểm): a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của 2 số bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. c) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q; pq + 11đều là số nguyên tố. Câu 4(6,0 điểm). 1. Một mảnh sân chơi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 40m và 25m. Người ta làm một lối đi xung quanh sân (thuộc phần đất của sân) rộng 1m, phần còn lại của sân trồng hai loại hoa là hoa Cúc và hoa Hồng. Phần đất trồng hoa Hồng có dạng hình thoi (như hình vẽ bên). Biết mỗi mét vuông giống cây hoa Cúc có giá là 25000 đồng. Tính số tiền mua giống cây hoa Cúc để trồng.

2. Cho hai tia đối nhau Ax, Ay. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và 8 ; 6 = = AC cm AB cm .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC . b) Trên tia Ay lấy điểm M , gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AM .

Chứng minh:

2

+ = BA BM BK

Câu 5(2,0 điểm):

a) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010

b)Tìm phân số b a thoả mãn điều kiện: 3 2 7 4 < < b a và 7a + 4b = 1994

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 LẦN 2

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 tháng 01 năm 2024

HƯỚNG DÃN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

Câu Nội dung Điểm

1 (4,0đ)

a) 21.72 - 11.72 + 990.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 990) + 49.125.16 = 49. 1000 + 49. 2000 = 49.3000 = 147000

0.5đ 0.5đ b) = (169 - 42).(169 - 52) … (169 - 169) = (169 - 42).(169 - 52) … 0 = 0

c)

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 − −

=

30 18 2 20 27

9 19 19 29 18 5.2 .3 2 .3 .2 5 .2 .2 .3 7.2 .3 − −

=

29 18 2

28 18 2 .3 (5.2 3 ) 2 2 .3 (5.3 7.2) − = −

d)

( )

2 2 2 2 200 3 ... 3 4 5 100

2 2 2 2 2 200 2 ... 2 3 4 5 100

2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 3 4 100 4 6 198 0 1 ... 3 4 100 1 2 3 99 2 ... 2 3 4 100

2 2 2 2 200 3 ... 3 4 5 100

  − + + + + +    

  = − + + + + + +    

        = − + − + − + − + + −                

= + + + + +

  = + + + +    

  − + + + + +     ⇒ = D

ta cã

1 2 3 99 2 ... 2 3 4 100 2 1 2 3 99 1 2 3 99 ... ... 2 3 4 100 2 3 4 100

  + + + +     = =     + + + + + + + +        

0.5đ 0.5đ

1

1

2 (3,0đ)

a) ( ) ( ) 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 + = − −

(19x+50) :14=9

⇒x = 4 .Vậy x = 4

1.0đ b) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 ⇒52x - 3 = 52.3 + 2.52 ⇒52x - 3 = 52.5 ⇒52x - 3 = 53 ⇒ 2x - 3 = 3 ⇒ 2x = 6 ⇒x = 3. Vậy x = 3

1,0đ

c)

9 1 4 9. 64 16 64

4 9 3 2 . 5 6 5 4 . 2 7 4 5 . 5 12 4. 4 15

= ⇒ = ⇒ =       − −       − x x x

1.0đ

3 (5,0đ)

a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. xy - x + 2y = 3 ⇒( xy – x) + (2y – 2) = 1

⇒x( y – 1) + 2( y – 1) = 1 ⇒(y – 1)( x + 2) = 1

*) 1 1 2 2 1 1 y y x x −= =   ⇒   + = = −  

*) 1 1 0 2 1 3 y y x x −= − =   ⇒   + = − = −  

Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 0

0.75đ 0.75đ

b)Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a; b ( * a,b N ∈ ). Ta có: a b 432 + = Giả sử a b < .

Vì

a 36m b 36n Vì UCLN(a,b) 36 (m,n) 1 m n

=  =  = ⇒ =   < 

Ta có:

36m 36n 432

36(m n) 432

m n 432:36

m n 12

+ =

⇔ + =

⇔ + =

⇔ + =

Ta có bảng giá trị sau:

m n a b 1 11 36 396 5 7 180 252 Vậy { } (a,b) (36;369);(180;352) ∈

0.5đ 0.5đ 0.5đ

c)Ta có p, q là số nguyên tố nên pq +11 là số nguyên tố lớn hơn 11 ⇒ pq + 11 là số lẻ nên pq là số chẵn Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p, q không thể cùng chẵn *)Th1: p = 2 7p+ q =14 +q. Ta thấy 14 chia 3 dư 2 …