Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2023 - 2024

Môn: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. (4,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 202.25 303.9 101.67 + −

2) Tìm số tự nhiên x, biết: ( ) 1 3 5 7 9 ... 2x –1 400 + + + + + + =

3) Tính giá trị biểu thức:

2 3 2023

2025 A 1 2 2 2 ... 2 2 2 = + + + + + −

Bài 2. (4,5 điểm) 1) Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2; p + 8 và p + 28 là các số nguyên tố.

2) Cho a, b là các số nguyên, chứng tỏ rằng nếu: (2a 3b) 7 + thì (8a 5b) 7 +

3) Chứng minh phân số

2

2 2n 3 3n 5 + + là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

Bài 3. (3,0 điểm)

1) Tìm hai số nguyên x và y, biết: 6xy 2x 3y 2 − + = 2) Số học sinh tham quan của một trường THCS khoảng từ 500 đến 800 em. Nếu thuê các xe 30 chỗ thì thừa 22 ghế, nếu thuê các xe 35 chỗ thì thừa 27 ghế, nếu thuê các xe 45 chỗ thì thiếu 8 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan (biết rằng mỗi học sinh ngồi một ghế). Bài 4. (6,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 6cm = . Vẽ Oy là tia đối của tia Ox, trên tia

Oy lấy điểm B sao cho 1 OB .OA 3 =

a) Tính độ dài đoạn thẳng OB. b) Vẽ điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ AB 4.OC = 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 76 m được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ có các chiều dài bằng nhau và các chiều rộng bằng nhau (như hình vẽ bên). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

3) Cho 121 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Qua 2 điểm phân biệt ta kẻ 1 đường thẳng. Hỏi kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt từ 121 điểm nói trên. Bài 5. (2,0 điểm)

Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau a, b, c biết: 2 2 2 a b c 5070 + + = _____Hết_____ Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh:.......... Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Chữ kí cán bộ coi thi 1………………..……… Chữ kí cán bộ coi thi 2……..…………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2023 - 2024

Môn: TOÁN 6 (Gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung

1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải. Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. 3. Bài hình học, thí sinh vẽ hình đúng ý nào thì chấm điểm ý đó, thí sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì cho 0 điểm bài hình đó. 4. Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh mà công nhận ý trên (hoặc làm ý trên không đúng) để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì cho 0 điểm điểm ý đó. 5. Điểm của bài thi là tổng điểm các Bài làm đúng và tuyệt đối không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm

Bài/Ý Nội dung Biểu điểm Bài 1 (4,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 202.25 303.9 101.67 + − 2) Tìm số tự nhiên x, biết: ( ) 1 3 5 7 9 ... 2x –1 400 + + + + + + =

3) Tính giá trị biểu thức:

2 3 2023

2025 A 1 2 2 2 ... 2 2 2 = + + + + + −

1) 1,5 điểm

1) Ta có: 202.25 303.9 101.67 + − 101.2.25 101.3.9 101.67 = + −

0,50

101.50 101.27 101.67 = + − 0,25 101.(50 27 67) = + − 0,25

101.10 = 0,25 1010 = 0,25 2) 1,5 điểm

2) Ta có: ( ) 1 3 5 7 9 ... 2x –1 400 + + + + + + =

Với mọi x ta có 2x – 1 là số lẻ Đặt ( ) M = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2x – 1

 M là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1

0,50

Số số hạng của M là: ( ) 2x –1–1 : 2 1 x + = (số hạng)

( )

2 M 2x –1 1 .x : 2 x  =  +  =  

0,50

Mà 2 2 M 400 x 400 20 =  = = 0,25

x 20  = (Vì x ). Vậy x = 20. 0,25

3) 1,5 điểm

3) Ta có:

2 3 2023

2025 A 1 2 2 2 ... 2 2 2 = + + + + + −

Đặt B = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22023

Tính được B = 22024 – 1

0,50