Đề khảo sát HSG Toán 6 lần 4 năm 2023 - 2024 trường THCS Thanh Kỳ - Thanh Hóa

UBND HUYỆN NHƯ THANH TRƯỜNG THCS THANH KỲ

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 4

NĂM HỌC 2023-2024

Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề

(Đề thi gồm: 02 trang)

Câu I. (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=( ) ( )

2023 2024 1 2 3 2022 2 2 1 2 3 2022 . 8 576:3 + + +…+ −

b) B=

6 7

6 2 6 2 18 2 2 5 2 3 ⋅ + ⋅ − ⋅

c) C= 171717 171717 171717 171717 8 : 151515 353535 636363 999999 11   + + +    

d) D= 32 6 9 1 19 3 7 7 41 41 10 10 51 51 14 + + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Câu II. (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết :

Câu III. (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên tố , , x y z thỏa mãn 1 y x z + =

b) Tìm các số nguyên ,a bbiết rằng 1 1 7 2 3 a b − = +

Câu IV. (6,0 điểm) 1) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn người ta đào một ao thả cá hình chữ nhật có kích thước 17 m và 10 m. Phần diện tích còn lại dùng để trổng rau. Biết mỗi túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 2 33 m . Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất còn lại đó?

( ) ( ) 5 3 2 2 0,4 1 3 9 11 ) : 9 ) 2 15 2 15 8 8 2 2 1,6 9 11

a x b x x + −   − = − = −     + −

2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Oy lấy điểm C, trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OC = 3cm , OA = 2cm và OB = 4cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IC.

3) Cho n điểm phân biệt trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong n điểm đó vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị của n.

Câu V. (2,0 điểm)

1) Cho 2 3 4 70 1 2 3 69 S ... 7 7 7 7 = + + + + . Chứng tỏ 1 S 36 <

2) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh d chia hết cho 6.

_______________HẾT_______________

ĐÁP ÁN Câu I. (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài

4

Nội dung Điểm

a) 1,0đ

Do 2 2 8 576:3 64 576:9 64 64 0 − = − = − = nên

A= ( ) ( )

2023 2024 1 2 3 2022 2 2 1 2 3 2022 . 8 576:3 + + +…+ − =0

0,5 0,5

b) 1,0đ

( )

( )

6 7 6 7 7 7

6 2 6 6 6 6

7

6

2 18 2 2 2 9 2 2 9 2 2 5 2 3 2 25 2 3 2 25 3

2 9 1 2 10 10 2 22 22 11

B ⋅ + ⋅⋅+ ⋅+ = = = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

⋅ + ⋅ = = = ⋅

. 0,5 0,5

c) 1,0đ

C 17 10101 17 10101 17 10101 17 10101 11 15 10101 35 10101 63 10101 99 10101 8 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   = + + + ⋅   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  

1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 17 17 15 35 63 99 8 3 5 5 7 7 9 9 11 8     = ⋅ + + + ⋅ = ⋅ + + + ⋅     ⋅ ⋅ ⋅ ⋅    

17 2 2 2 2 11 17 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 5 5 7 7 9 9 11 8 2 3 5 5 7 7 9 9 11 8     = ⋅ + + + ⋅ = ⋅ − + − + − + − ⋅     ⋅ ⋅ ⋅ ⋅    

17 1 1 11 17 8 11 17 17 2 3 11 8 2 3 11 8 2 3 6   = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ = =   ⋅ ⋅   .

0,25

0,25 0,25 0,25

d) 1,0đ

D= 32 6 9 1 19 32 6 9 1 19 5 3 7 7 41 41 10 10 51 51 14 3 35 35 41 41 50 50 51 51 70   + + + + = ⋅ + + + +   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅  

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 70 3 67 67 5 5 5 5 3 35 35 41 41 50 50 51 51 70 3 70 3 70 3 5 14 42

−     = ⋅ − + − + − + − + − = ⋅ − = ⋅ = ⋅ =     ⋅ ⋅⋅    

0,5 0,5

Câu II. (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết :

( ) ( ) ( ) ( )

( )

5 3 3 2

2

2 2 0,4 1 3 9 11 ) : 9 2 8 8 2 2 1,6 9 11

) 2 15 2 15 2 15 2 15 1 0

7,5 7,5( ) 2 15 0 2 15 1 8( ) 2 15 1 2 15 1 7( )

a x x

b x x x x

x x ktm x x x tm x x x tm

+ −   − = ⇔ =     + −

  − = − ⇔ − − − =   = =   − =    ⇔ ⇔ − = ⇔ =    − =    − = − =  

Vậy { } 7;8 x∈ Câu III. (4,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố , , x y z thỏa mãn 1 y x z + = Vì x,y là các số nguyên tố nên 2; 2 5 x y z ≥ ≥ ⇒ ≥nên z lẻ suy ra y x chẵn nên x chẵn Vậy 2, 2 1 y x z = = + nếu y lẻ suy ra 2 1 3 3 y z + ⇒  (vô lý)