Đề khảo sát HSG Toán 6 đợt 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Ninh Giang - Hải Dương

UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đợt 2 Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2024

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2.0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) 5 2 5 11 5 A . . 9 13 9 13 9 − − = + + 2)

7 10

7 6 2 .3 2 ; 13.2 14.2   3) 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 A − + − + − + − + − + − =

Câu 2 (2.0 điểm):

1) Tìm số tự nhiên x biết: ( ) ( ) 2 0 2 4x 5.3 24 8 2023 − − = −

2) Tìm x biết: a) 3 2 (7 11) ( 3) .15 10 x − = − −

( )

1 1 1 2 2023 ) 1 ... 1 3 6 10 1 2025 b x x + + + + + = +

Câu 3 (2.0 điểm):

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3. 2) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu?

Câu 4 (3.0 điểm):

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng OA, OB.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB. c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp điểm N không thuộc

đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt

khác A và B để kẻ được 465 tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên

đoạn thẳng AB.

Câu 5 (1.0 điểm):

1) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? 2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 2 a c b d + = + , CMR : a+b+c+d là hợp số

–––––––– Hết ––––––––

Họ và tên thí sinh: …………………………………

Số báo danh:…………………………………… …

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN NINH GIANG MÔN THI: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

(2 điểm)

1 0,5đ

5 2 5 11 5 A . . 9 13 9 13 9 − − = + +

5 2 11 5 A .( ) 9 13 13 9 − = + +

0,25

5 5 A 9 9 − = +

A 0 = Vậy A = 0

0,25

2 0,75đ

     

    

  





7 10

7 6

7 3

6

2 .3 2 13.2 14.2 2 3 2

2 13.2 14

2. 3 8

26 14 2.11 12 11 6

0,25

0,25

0,25

3 0,75đ

1 1 1 1 ... 20 30 42 90 1 1 1 1 ( ... ) 4.5 5.6 6.7 9.10

A − − − − = + + + +

= − + + + +

0,25

1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 4 5 5 6 6 7 9 10 1 1 3 ( ) 4 10 20

= − − + − + + + + −

− = − − =

0,25

0,25

Câu 2 (2điểm)

1 0,,75đ ( ) ( )

( )

( )

2 0 2

2

2

4x 5.3 24 8 2023

4x 45 24 1

4x 45 25

− − = −

− − =

− =

TH1: 4x -45 = 5

50 4 x = ( không thỏa mãn )

TH2: 4x – 45 = -5

0,25

0,25

x = 10 (thỏa mãn ) Vậy x = 10

0,25

2a 0,5 đ

( )

3 2

3 (7 11) ( 3) .15 10

7 11 125

7 11 5

16 7

x

x

x

x

− = − −

− =

− =

=

0,25

0,25

2b 0,75đ

( )

( )

( )

( )

( )

1 1 1 2 2023 1 ... 1 3 6 10 1 2025

1 1 1 1 2 1 4048 1 ... . 2 3 6 10 1 2 2025

1 1 1 1 1 2024 ... 1.2 2.3 3.4 4.5 1 2025

1 1 1 1 1 2024 1 ... 2 2 3 1 2025

1 1 1 1 1 2025

1 2025

2024

x x

x x

x x

x x

x

x

x

+ + + + + = +

  + + + + + =   +  

+ + + + + = +

− + − + + − = +

− = − +

+ =

=

Vậy x = 2024

0,25

0,25

0,25

Câu 3 (2 điểm)

1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3 1 1đ

2xy - x + y = 3. 4xy – 2x + 2y = 6 2x(2y – 1) + 2y – 1 = 5 (2y – 1)(2x +1) = 5

Vì 5 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau :

TH1 : 2 1 1 0

2 1 5 3

x x

y y

+ = =   ⇒   −= =  

TH2 : 2 1 5 2 2 1 1 1 x x y y + = =   ⇒   −= =  

TH3 : 2 1 1 1 2 1 5 2 x x y y + = − = −   ⇒   −= − = −  

TH4 : 2 1 5 3

2 1 1 0

x x

y y

+ = − = −   ⇒   −= − =  

0,5

0,25

0,25

2 1đ

Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu?

Gọi số đó là a Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12

3 4; 3 15 a a ⇒ + +   mà (4,15)=1 nên 3 4.15 a + 

⇒ a+3=60k

0,25 0,25 0,25