Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THIỆU HOÁ

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2024 (Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1. ( 4.0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) A = -524 – {–224 – [–124 – (100 – 524) + 2024]} b) 1 1 1 1 1 1 ...... 3 6 10 15 120 B      

c)

6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .( 8) 4.2 .3 2.8 .( 27) C      d) D = 1 1 1 ...... 1.2.3 2.3.4 98.99.100   

Câu 2. (4.0 điểm)

1. Tìm x, biết:  

2 2016: 25 3 2 3 .7 x       

2. Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia a cho 5 dư 2, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 6. 3. Tìm x, y nguyên biết: 3xy + 2x - 5y = 6 Câu 3. (4.0 điểm)

1. Cho p là số nguyên tố thỏa mãn 2 p  và 4 p  cũng là số nguyên tố.

Tìm số nguyên x sao cho p5 + 1782 = (2x – 5)2.

2. Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn n + 1 và 2n +1 đồng thời là hai số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 24. Câu 4. (6.0 điểm).

1. Một chi tiết máy có dạng và kích thước như hình biết AHGF là hình chữ nhật, BCDE là hình thang cân. Hãy hãy tính chu vi và diện tích của chi tiết máy đó.

2. Cho hình chữ nhật ABCD, biết ; AB x BC y   , chu vi của nó là C . Vẽ ra phía ngoài hình chữ nhật ABCD, các hình vuông , ABEF BCGH . Gọi 1 2 , C C theo thứ tự là chu vi các hình chữ nhật , CDFE ADGH . Tính , , C x y và tỉ số diện tích của hình vuông ABEF với hình vuông BCGH . Biết

1 2 80cm; 70cm C C   . 3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m

thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11

30 diện tích khu đất để

trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu? Câu 5. (2.0 điểm)

Cho các số nguyên dương , , , a b c d thỏa mãn a < 3b + 1; b < 4c + 1; c < 5d + 1 và d < 2024. Tìm giá trị lớn nhất có thể của a .

---------------- Hết --------------- Họ tên thí sinh:............................................................SBD........................................

Đề chính thức

UBND HUYỆN THIỆU HÓA PHÒNG GIÁO DỤC THIỆU HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH

GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN

Câu Nội dung cần đạt Điểm

Câu 1.

a)

   

2024

2024 ) 100 124 224 ( ) 5 5 (

2024 5 100 124 224 5

2024 ) 5 100 ( 124 224 5

24 24

24 24

24 24



      

      

         A

0,5 0,5

b) 1 1 1 1 1 1 1 15 15 ....... 1 2 1.2 2.3 3.4 15.16 2 16 16 8 A A A           1

c)

6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .( 8) 4.2 .3 2.8 .( 27) C     

6 4 9 4

13 8 4 3 5.4 .9 3 .8 4.2 .3 2.8 .27   

12 8 9 12

15 8 13 9 5.2 .3 3 .2 2 .3 2 .3   

12 8 12 8

13 8 2 13 8 2 .3 .(5 3) 2 .3 .2 1 2 .3 .(2 3) 2 .3     

0,5 0,5

d) D = 1 1 1 1 1 ...... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 97.98.99 98.99.100      

2D 2 2 2 ...... 1.2.3 2.3.4 98.99.100    

1 1 1 1 1 1 ...... 1.2 2.3 2.3 3.4 98.99 99.100       

1 1 4949 4949 4949 :2 1.2 99.100 9900 9900 19800 D      

0,5 0,5

Câu 2.

1.  

2 2016: 25 3 2 3 .7 x       

  2016: 25 3 2 63 x           25 3 2 2016:63 x       25 3 2 32 x     3 2 25 32 x    

3 2 7 x    3 9 x   3 x   Vậy 3 x 

0,5 0,5