Đề khảo sát HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Yên Mô - Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

MÔN THI: TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài:120 phút

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang

Câu 1: (4,0 điểm)

1. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) 1 1 1 1 A ... 4.9 9.14 14.19 64.69 = + + + + .

b) 1.2 2.3 3.4 2022.2023 Q 2022.2023.2024 + + + + = 

2. Tìm các số tự nhiên x , biết:

a) ( ) 2 4 x .3 51 : 3 2 14   − + − =  

b) x x 1 x 2 x 2019 2023 2 2 2 2 2 8 + + + + + + + = − 

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 4, khi chia cho 17 dư 7. Hỏi nếu chia số đó cho 119 thì dư bao nhiêu?

2. Tìm tất cả các số nguyên x sao cho phân số 2x 2023 B x 1000 + = + có giá trị là một số nguyên.

3. Tìm số nguyên tố p sao cho p 6,p 12,p 18,p 24 + + + + cũng là các số nguyên tố.

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Trong hộp có 10 viên bi xanh, 11 viên bi đỏ và 19 viên bi vàng.

a) Không nhìn vào hộp, hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được 7

viên bi màu đỏ? Vì sao?

b) Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta

được bảng kết quả sau:

Loại bi Bi xanh Bi đỏ Bi vàng

Số lần 6 16 18

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được viên bi màu đỏ.

2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy 4x y 3 − − = .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 4: (6,0 điểm)

1. Vẽ đường thẳng xy . Lấy điểm O trên đường thẳng xy , vẽ điểm Athuộc tia Ox sao cho

OA 4cm = , vẽ điểm B thuộc tia Oy sao cho OB 2cm = . Gọi M là trung điểm của đoạn

thẳng OA.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MB?

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng MB không? Vì sao?

c) Giả sử trên đường thẳng xy vẽ thêm 26 điểm phân biệt (không trùng với các điểm

A,B,O,M ). Hỏi khi đó trên hình có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng

rau, 11 30 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích

xây nhà là bao nhiêu mét vuông?

Câu 5: (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50.

2. Tìm số tự nhiên n để phân số 6n 3 M 4n 6 − = − đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

---------------Hết --------------

UBND HUYỆN YÊN MÔ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

MÔN THI: TOÁN

NĂM HỌC 2023-2024

Thời gian làm bài:120 phút

Câu Nội dung Điể

m

Câu 1

(4,0 điể m)

1. (2,0 điểm)

1 1 1 1 A ... 4.9 9.14 14.19 64.69 = + + + +

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 − + − + − + + −

0,5

= 1 1 1 ( ) 5 4 69 − = 13 276

0,5

b) Đặt A 1 2 2 3 3 4 2022 2023 = ⋅+ ⋅+ ⋅+ + ⋅  , ta được A Q 2022 2023 2024 = ⋅ ⋅

Ta có: 3A 1 2 3 2 3 3 3 4 3 2022 2023 3 = ⋅⋅+ ⋅⋅+ ⋅⋅+ + ⋅ ⋅ 

( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 4 1 3 4 5 2 2022 2023 2024 2021 = ⋅⋅+ ⋅⋅ − + ⋅⋅ − + + ⋅ ⋅ − 

1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 4 5 2 3 4 2022 2023 2024 2021 2022 2023 = ⋅⋅+ ⋅⋅−⋅⋅+ ⋅⋅−⋅⋅+ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅  2022 2023 2024 = ⋅ ⋅

0,5

2022 2023 2024 A 674 2023 2024 3 ⋅ ⋅ ⇒ = = ⋅ ⋅

0,25

Suy ra: 674 2023 2024 1 Q 2022 2023 2024 3 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅

0,25

2. (2,0 điểm)

a) ( ) 2 4 x 3 51 : 3 2 14   − ⋅+ − =  

( ) 4 x 3 51 54 − ⋅+ =

(4 – x ).3 = 3

4 – x = 1

x 3 =

0,5