Đề thi chọn HSG Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Bắc Ninh

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2023-2024

Môn thi: Toán 6 Ngày thi: 10/04/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian phát đề

Câu 1. (5,0 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

3 2 9 3 19; 4 7 4 5 7 A       

131313 131313 131313 565656 727272 909090 B   

2) So sánh 400 3 và 300 4 .

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Tìm x biết : a) 1 2 3 : 0,75 3 2 3 4 x         

; b)      3 2 3 3 2 2 15 2 .3 2 .3 : 36 x    .

2) Tìm các số nguyên tố p để 2 2 p  và 3 2 p  đều là số nguyên tố.

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Tìm phân số tối giản a

b

lớn nhất   , * a b sao cho khi chia mỗi phân số 4 6 ; 75 165 cho a

b

được kết quả là số tự nhiên.

2) Gia đình bạn Bình mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có

chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao

mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới. Biết

rằng cọc nọ cách cọc kia 1m.

Câu 4. (5,0 điểm)

1) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy

điểm B sao cho 8 OA cm  , 6 OB cm  . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB . b) Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho 6. OB OC  . Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB .

2) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao

nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.

Câu 5. (3,0 điểm)

1) Cho 2023 số nguyên dương phân biệt 1 2 2023 ; ;...; a a a lớn hơn 1. Chứng tỏ rằng

2 2 2 1 2 2023

1 1 1 1 1 ... 1 A a a a

                  

không là số tự nhiên.

2) Tìm các chữ số , , a b c khác 0 thỏa mãn 7. . abbc ab ac  .

Hết

Họ và tên thí sinh…………………………SBD………………………………

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 6

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (5,0điểm)

1

3 2 9 3 19 4 7 4 5 7 3 9 2 19 3 4 4 7 7 5 12 21 3 4 7 5

A       

                         

   

1,0

3 3 3 5 3 3 0 5 5



  

Vậy 3 5 A 

1,0

131313 131313 131313 565656 727272 909090 B   

13 13 13 56 72 90   

1 1 1 7.8 8.9 9.10   

1,0

1 1 1 1 1 1 7 8 8 9 9 10      

1 1 3 7 10 70   

Vậy 3 70 B 

1,0

2

Ta có :

400 4.100 100 3 3 81   300 3.100 100 4 4 64  

0.5

Vì 81 > 64 100 100 81 64   Vậy 400 300 3 4  .

0.5

1

a) Ta có:

            

1 2 3 : 0,75 3 2 3 4 x

Câu 2 (4,0 điểm)

            

1 2 3 15 : 2 3 4 4 x

           

1 2 9 : 2 3 2 x

0,75

  1 9 2 . 2 2 3 x

  1 3 2 x

5

2 x

5 Vaäy . 2 x 

0,75

b) Ta có:

     3 2 3 3 2 2 15 2 .3 2 .3 : 36 x    

    3 2 15 36: 36 x  

0,75

 

3 2 15 1 x   

2 15 1 x    2 14 x   7 x   Vậy 7 x 

0,75

2

Với 3 2 2 10( ) p p ktm     0,25

Với

3

2

2 29 3 ( ) 2 11

p p tm p

        

0,25

Với

 

      2 2 3 3 1 *

1 mod3 1 mod3 2 0 mod3

p p k k

p p p

    

      



2 2 3 p   mà 2 2 3 p    => 2 2 p  là hợp số (Loại) Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

0,25

0,25

Câu 3 (3,0 điểm)

1

Có phân số a

b tối giản  ƯCLN(a, b) = 1

Ta có: 14 14 : 14 , 75 75 75 a b a b b a       vì ƯCLN(a, b) = 1

0,5

Tương tự : 16 16 16 : 175 165 165

a a b

b b a

   



  

Để a

b

là số lớn nhất thì (14,16); (75,165) a UCLN b BCNN  

0,5

Tìm được ƯCLN(14,16)=2; 0,5

Tìm được BCNN (75, 165) = 825

Vậy 2 825 a b 

0,5