Đề thi giữa HK1 Toán 6 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học

THCS.TOANMATH.com

Câu 1. (2,0 điểm).

Cho hai tập hợp

{ } 9;12;15;18;...;201 A = và { } | 1 2 1 4 20 v B à x x x ≤ ∈ ≤ =  

1) Tính số phần tử của mỗi tập hợp trên.

2) Viết tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B

bằng hai cách (liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng).

Câu 2. (6 điểm).

a) Tìm các chữ số a , b biết rằng số 1984 a b là một bội của 45 .

b) Tìm x N ∈ sao cho 2 3 2.3 297 x x− + = .

c) Tính

14 14 8

4 12 6 2 .9 12.8 .3 A + =

Câu 3. (1,5 điểm) Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ

được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong số các điểm đã cho. Hãy giải

thích.

Câu 4. (0,5 điểm)

a) (Dành riêng cho lớp 6A) Tìm số nguyên tố p biết 1 p + là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó

n là một số tự nhiên nào đó. b) (Dành cho các lớp 6B, 6C, 6D) Chứng minh rằng số : 2 4 2020 1 2 2 ...2 B = + + + chia hết cho 21.

HẾT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang -----------------------------------------

Câu 1. (2, 0 điểm).

Cho hai tập hợp

{ } 9;12;15;18;...;201 A = và { } | 1 2 1 4 20 v B à x x x ≤ ∈ ≤ =  

1) Tính số phần tử của mỗi tập hợp trên.

2) Viết tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B bằng

hai cách (liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng).

Lời giải 1) { } 9;12;15;18;...;201 A =

Khoảng cách giữa các phần tử là 3. Số phần tử của tập hợp A là: ( ) 201 9 :3 1 65 − + = ( phần tử).

{ } { } 0 1 2 1 | 4 12;1 0 2 ; 0 6;2 ;... 12 B v x x à x = ∈ = ≤ ≤  

Khoảng cách giữa các phần tử là 4. Số phần tử của tập hợp B là: ( ) 120 12 : 4 1 28 − + = (phần tử).

2) { } 0 | 3 ; 4 1 2 12 C v A B x x x à x = ∩ = ≤ ∈ ≤   

{ } 0 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 2 1 C = .

Câu 2. (6 điểm).

a) Tìm các chữ số a , b biết rằng số 1984 a b là một bội của 45 .

b) Tìm x N ∈ sao cho 2 3 2.3 297 x x− + = .

c) Tính

14 14 8

4 12 6 2 .9 12.8 .3 A + =

Lời giải

a) Gọi 1984 A a b = .

+ Vì A là một bội của 45 nên 5, 9 A A  

+ Để { } 5 0;5 A b ⇒ ∈ 

Nếu 0 b = , để 9 19840 9 A a ⇒   nên 1 9 8 4 0 22 9 a a + + + + + = + 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang -----------------------------------------

mà 0 9, 5 a a a < ≤ ∈ ⇒ = 

Nếu 5 b = , để 9 19845 9 A a ⇒   nên 1 9 8 4 5 27 9 a a + + + + + = + 

mà 0 9, 9 a a a < ≤ ∈ ⇒ = 

Vậy 5; 0 a b = = hoặc 9; 5 a b = =

b) Ta có.

2

2

5

3 2.3 297

3 2.3 :3 297 2 3 .1 3 . 297 9 2 3 . 1 297 9 11 3 . 297 9 11 3 297 : 9 3 243 3 5

x x

x x

x x

x

x

x

x

x

− + =

+ =

+ =

  + =    

=

=

= = =

c) Ta có

( )

( )

( )

14 14 8

4 12

8 14 14 14 2

4 2 3 12

14 14 14 16

14 13

14 14

14 13

6 2 .9 12.8 .3

2 .3 2 . 3

2 .3. 2 .3

2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 . 1 9 2 .3 3.10 30

A

A

A

A

A

+ =

+ =

+ =

+ =

= =

Câu 3. (1,5 điểm) Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ

được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong số các điểm đã cho. Hãy giải

thích.

Lời giải

+) Từ 20 điểm phân biệt trong đó không có 2 điểm nào thẳng hàng: