Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian - Phương Nguyễn

LỜI NÓI ĐẦU

giữa 2 đường thẳng hoặc chứng minh song song,vuông góc v.v..... các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :v ). Lý do là bởi vì bạn đã quên 1 số kiến thức về hình học ở lớp 11 và các cách tư duy dựng hình. Vì thế mình sẽ giúp các bạn vượt qua các bài toán ấy bằng phương pháp tọa độ hóa này 

Ưu điểm :

Nhược điểm :

Tính toán dễ sai Đôi khi sẽ chậm hơn so với cách cổ điển Ít được sử dụng Đôi khi nhìn rất dễ lộn

Dễ hiểu Dễ làm Công việc chính là chỉ tính toán Không cần chứng minh nhiều Phù hợp với các bạn học hình yếu

Như các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm ảnh hưởng rất lớn tới việc xét tuyển vào Đại Học hay Cao Đẳng sau này. Do đó để có được số điểm cao trong môn này , ta cần phải có 1 vốn kiến thức cần thiết và hiểu rõ những khái niệm , bản chất toán học. Và trong chuyên đề ngày hôm nay mình sẽ đề cập đến 1 trong 3 câu hình học luôn xuất hiện trong đề thi đại học. Đó chính là các bài toán về hình học không gian thuần túy (cổ điển) với phương pháp gắn hệ trục Oxyz và giải như một bài toán giải tích bình thường. Đa số trong các bài toán này, mình thường thấy các bạn chỉ làm được 1/2 yêu cầu đề bài (giống mình lúc trước hihi :v).Các câu hỏi còn lại như tìm khoảng cách giữa 1 điểm đến đường thẳng hay tìm khoảng cách

2

2

2 2 2

2 2 2 2 2

2

.

.

1 1 1 .

.

. .

AC CD CB

AB BD BC

BC AB AC

AB AC AD AD AB AC AB AC

AD BD CD

AB AC AD BC





 

    





1 1 1 1 . . . . .sin . .sin . .sin 2 2 2 2 4 ABC AB AC BC S AD BC AB AC A AB BC B AC CB C pr R       

E B

A

C

2 2 2

2 2 2 2

2 . .cos

sin sin sin 1 1 ( ) 2 4

AB BC AC BC AC C AB BC AC C A B

AE AB AC BC

  

 

  

B

A

C D

Phần đầu tiên

Các kiến thức quan trọng ( cần nhớ hết :v )

1.Các công thức về hình học

Diện tích các hình:

Tam giác thường (hoặc vuông như trong hình)



- Hệ thức lượng trong mọi tam giác : (ví dụ tam giác thường như hình vẽ )

( với AD là đường cao,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, p là nửa chu vi , r là bán kính đường tròn nội tiếp )

* Mở rộng :

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông ( như hình vẽ )

H C D

B A

( ). 2 ABCD AB CD AH S  

K

D C

A B

H

. 2 2 ABCD ABC ADC S AB AH S S   

B D

A

C

AB BC CD DA   

. 0 AH DC AH DC   

1 . 2 . 0

ABCD S AC BD

AC BD AC BD AB BC CD DA



     

. ABCD S AB BC

AB DC AD BC



 

C

A B

D

Hình thang ( thường , cân , vuông)

Hình bình hành

Hình thoi

Hình chữ nhật

E

C D

A B

A B

D C

S

1 . 3 SABC ABCD V SA S 

2 2 2 2 ABCD S AB BC CD AD

AB BC CD DA

   

  

Hình vuông

2.Các công thức tính thể tích các hình

Thế tích khối chóp

Cách tính : Lấy đường cao nhân diện tích đáy rồi chia 3

Ví dụ như hình vẽ thì :

Chú ý :

- Hình chóp tam giác đều thì có đáy là tam giác đều và có các cạnh bên bằng nhau nhưng không bằng cạnh đáy (tức là các mặt bên là tam giác cân)

- Hình chóp đều thì có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau và bằng với cạnh đáy (các mặt bên cũng là tam giác đều).

- Còn hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên không bằng nhau thì đề bài sẽ ghi là "Cho hình chóp có đáy là tam giác đều" và không nói gì thêm.