Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian - Trần Duy Thúc

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN

I. Lý thuyết cần nhớ

1. Cách chọn gốc tọa độ

Ưu điểm:Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng

cách, góc, chứng minh vuông góc…Tuy nhiên, với một số Em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề?

Về nguyên tắc thì Em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ

là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân

đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp Em chọn như vậy sẽ dẫn đến

việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ Em nhớ nguyên tắc sau đây.

2.Nguyên tắc chọn gốc tọa độ

+ Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh.

+ Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất

nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt.

+ Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát

sinh và đỉnh.

+ Cứ quan tâm vào việc chọn trục ; Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trụcOz vào là xong.

Chẳng hạn ta có 1 số trường hợp chọn gốc tọa độ như sau:

1. Đáy là hình vuông Chọn tọa độ tại đỉnh nào cũng được.

2. Đáy là hình chữ nhật

3. Hình thoi Chọn góc tọa độ tại tâm I của hình thoi.

y

x D A

B C

x

y

D

B C

A

x

y

B

C I A

D

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 2

4. Hình thang vuông Chọn góc tọa độ ngay gốc vuông.

5. Tam giác vuông Chọn góc tọa độ ngay gốc vuông.

6. Tam giác đều Góc tọa độ là trung điểm H một cạnh của tam giác đều.

7. Tam giác cân Góc tọa độ là trung điểm H của cạnh đáy.

8. Hình bình hành Kẻ thêm đường cao BH và góc tọa độ là H.

y

x

B C

A D

x

y

C

B

A

y

y

H

B

A C

y

y

H

B

A C

y

x

H D

B C

A

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí,nơi đó có con đường! 3

II. Một số yêu cầu thường gặp

1. Chứng minh quan hệ song song,vuông góc

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm   0 0 0 ; ; M x y z và mặt phẳng

: 0     P Ax By Cz D . Khi đó:

  

0 0 0

2 2 2 ;      

Ax By Cz D d M P A B C

.

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng điểm 1 2 ;d d có hai vectơ chỉ phương lần lượt là ;a b . Các điểm A và B lần lượt thuộc

1 2 ;d d .Khi đó:

  1 2 ; . ;d ;

        

a b AB d d a b

.

4. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng điểm 1 2 ;d d có hai vectơ chỉ phương lần lượt là ;a b .Khi đó:

  1 2 . cos ;d . 

a b d a b

.

III. Bài tập mẫu

Chú ý: Các ví dụ ở đây, Thầy chỉ sử dụng phương pháp tọa độ để giúp các Em giải quyết triệt để ý sau của

bài toán hình không gian thôi. Ý đầu tiên vẩn tính bình thường theo hình không gian thuần túy nhé!

Ví dụ 1.(Trích đề THPT Quốc Gia -2016) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B; AC= 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC; đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minhg A’B vuông góc B’C.

Giải

P

d(M;(P))

M

d1

d2

a

b B

A

y

x

2a

A B

C

45 x

y

z B'

C'

H

A B

C

A'