Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

A. Lý thuyết cần nhớ

Hệ trục tọa độ Oxyz gồm …………………...............................đôi một vuông góc với nhau với

các……………………………………..……tương ứng là i , j, k 

.( ) 1 i j k = = =   

B. ( ) 1 2 3 1 2 3 a a ; a ; a a a i a j a k = = ⇔ + +     

; Và M (x;y;z) ⇔ OM x.i y.j z.k = + +    

C. Tọa độ véctơ

Cho u (x; y; z), v (x'; y'; z') = =  

1.

x = x' u v y y' z z'

  = ⇔ =  = 

 

2. ( ) u v x x';y y';z z' ± = ± ± ±  

3. u ( x; y; z) α α α α = 

4. u.v ............................................ = 

5. u v u.v 0 ⊥ ⇔ =   

6. 2 2 2 u x y z = + + 

7. ( ) y z z x x y u,v ; ; yz' y'z;zx' z'x;xy' x'y y' z' z' x' x' y'

   = = − − −      



8. u,v 

cùng phương ⇔[u,v] = 0  

9. ( )

u.v cos u,v u . v =

   .

D. Tọa độ điểm : cho A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB)

1. B A B A B A AB (x x ; y y ; z z ) = − − − 

2. 2 2 2 B A B A B A AB (x x ) (y y ) (z z ) = − + − + −

Phần 01 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x

z

y

O

Gv cần file word xin vui long liên hệ

Zalo / facebook : 091 444 9230

Ths Nguyễn Vũ Minh

1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

3. G là trọng tâm của tam giác ABC ta có:

A B C G x x x x 3 + + = .; A B C G y y y y 3 + + = ; A B C G z z z z 3 + + =

Đặc biệt : M là trung điểm AB:

A B A B A B M M M x x y y z z x ; y ; z . 2 2 2 + + + = = =

4. A,B,C lập tam giác ⇔ A,B,C không thẳng hàng ⇔ . AB, AC 

. không cùng phương

⇔AB, AC 0  ≠    

khi đó diện tích tam giác ABC là S = 1 , 2 AB AC     

Bài tập 1: trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ :

u i 2j, v 3i 5j 5k, w 2i 3j k = − = + − = + −           

a/ Tìm tọa độ các vectơ đó

b/ Tính các tích vô hướng . u.v, u.w, v.w, u. j    

.

c/ Tìm tọa độ các vectơ sau : 2u 4v 3w e = − +    

, u 5v 2w α = + −    

,

3 1 m u v w 2 2 = − + −    

, n 3u v 2i 5j = − + − +     

, r 3u 5i 3k = + −    

☻Giải :

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Công thức :

2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Bài tập 2: Cho ba vectơ (2; 5;3); (0;2; 1); (1;7;2) a b c = − = − =   

.

Tìm toạ độ các vectơ sau đây: 1 4 3 3 d a b c = − +    

và 4 2 2 e a b c i = − − +     

☻Giải :

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Bài tập 3: Tìm toạ độ của vectơ x và y biết rằng

a) 2 0 a x + =   

và (1; 2;1) a = − 

b) 2 4 a x i + =   

và (0; 2;1) a = − 

c) 2 a x b + = −   

, 2 3 a y b −+ =   

với (5;4; 1) a = − 

; (2; 5;3) b = − 

Soạn : Cho a (5; 4;7) = − 

và a/ Tìm vectơ . x 

. thỏa x y 0 + =   

b/ Tìm vectơ y 

thỏa 2y a 3b − =   

☻Giải :

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………