50 bài tập trắc nghiệm sử dụng phương pháp tọa độ giải bài toán hình học không gian

Trang 1/69

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VD - VDC

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

ĐỀ BÀI

DẠNG TOÁN 1: HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN HOẶC MỘT MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( ) SBC với mặt phẳng đáy bằng 45. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và CN .

A. 3

4 a. B. 21 3 a . C. 2a. D. 2 21 21 a .

Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  o 60 ABC  , 2 BC a  . Gọi D là điểm thỏa mãn 3 2 SB SD   

. Hình chiếu của S trên mặt phẳng   ABC là điểm H thuộc đoạn

BC sao cho 4 BC BH  . Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy một góc o 60 . A. o 60 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 30 .

Câu 3: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a , cạnh bên 10 SA a  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng   AMC và   SBC .

A. 3 2 . B. 2 3

3 . C. 5 5 . D. 2 5

5 .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi , H K lần lượt là trung điểm của

DC và SB , biết 7 2 a SH  .Tính khoảng cách giữa HK và SC .

A. 3 8 . B. 15

2 . C. 15

8 D. 5 10 .

Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, , 2 , 3 AB a AD a SA a    . Gọi , M N lần lượt là hình chiếu của A lên , SB SD và

P là giao điểm của SC với mặt phẳng   AMN . Tính thể tích khối chóp .S AMPN .

A.

3 1869

140

a . B.

3 5589

1820

a . C.

3 181

120

a . D.

3 1863

1820

a .

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 2  SA . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB ,

AD sao cho mặt phẳng   SMC vuông góc với mặt phẳng   SNC . Thể tích khối chóp

.S AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 4 3 4 3

 . B. 8 3 8 3

. C. 2 3 2 . D. 4 3 4 3

 .

Trang 2/69

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a   , 2 AD a  ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và   SAC .

A. 2

5

. B. 55 10 . C. 3 5

10 . D. 1

5

.

Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có ABC  vuông tại B , 1, 3 AB BC   , SAC  đều, mặt phẳng   SAC vuông với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SBC . Giá trị của cos

bằng

A. 2 65

65 B. 65 20 C. 65 10 D. 65 65

Câu 9: Cho hình lập phương . ABCD A B C D  có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên ABB A , các điểm , , , N P Q K lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , AC DD D C B C   . Tính

cosine góc giữa hai mặt phẳng   MNP và   AQK .

A. 2 2 . B. 1

2 . C. 102 34 . D. 3 4 .

Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt

phẳng đáy. H và K là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho 3

4

a BH  ,

(0 ) KD x x a    . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng   SAH và   SAK tạo với nhau một

góc bằng 45.

A. 7 a x  . B. 5 a x  . C. 2

7

a x  . D. 2

5

a x  .

Câu 11: Trong không gian, cho tam giác OAB cân ở O có  4 5; tan 3 OA OB AOB    . Điểm C di

động trên tia Oz vuông góc   OAB , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động

trên tia Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 5 4 . B. 3 2 . C. 5 2 . D. 3 .

Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc  120 BCD  .

  SA ABCD  . Thể tích khối chóp .S ABCD là

3 3

3 a . Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SOD . Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng   SBC theo a.

A. 57 19 a h  . B. 57 38 a h  . C. 2 5

5

a h  . D. 2 5

19

a h  .

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   ABC tại điểm

A . Các điểm , M N thay đổi …