Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian

Muåc luåc

Phần 1. Một sốbài toán cực trịtrong hình học giải tích không gian 1

Chủđề1. Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị 1

d Bài toán 1: Cho điểm A cốđịnh và điểm M di động trên hình (H ) (đường thẳng, mặt phẳng). Tìm tọa độM đểđộdài AM nhỏnhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

d Bài toán 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M ∈(P) đểMA + MB nhỏnhất, |MA −MB| lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

d Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cốđịnh ((P) và (S) không có điểm chung). Xét điểm M di động trên (P) và N di động trên (S). Xác định vịtrí M và N đểđộdài MN nhỏnhất (lớn nhất) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

d Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Tìm M ∈d1, N ∈d2 sao cho độdài MN nhỏnhất (đoạn vuông góc chung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

d Bài toán 5: Tìm điểm M thoảmãn điều kiện cực trịliên quan đến các yếu tốđịnh lượng (diện tích, thểtích, khoảng cách, ...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

d Bài toán 6: Tìm tọa độđiểm M thuộc hình (H ) (mặt phẳng, đường thẳng) sao cho độdài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏnhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

d Bài toán 7:Tìm tọa độđiểm M thuộc hình (H ) (mặt phẳng, đường thẳng) đểbiểu thức T = m.MA2 + n.MB2 + k.MC2 nhỏnhất (lớn nhất). . . . . . . . . . . . . . .13

Chủđề2. Lập phương trình mặt phẳng 16

d Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

d Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

d Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A và song song với ∆và cách ∆một khoảng lớn nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

d Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏnhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

d Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d′ một góc lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

d Bài toán 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏnhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

d Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏnhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Chủđề3. Lập phương trình đường thẳng 33