Tuyển tập 651 bài tập trắc nghiệm số phức cơ bản và nâng cao - Nguyễn Bảo Vương

Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489

1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.

Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính.

Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính về số phức. Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức. Dạng 2: Số phức và thuộc tính của nó.

Tìm phần thực và phần ảo: z a bi   , suy ra phần thực a , phần ảo b Biểu diễn hình học của số phức:

Ví dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức :

   z i 2 i 3 i   1. 1. 2. 3 4i z 4 i   

3.      2 1 i 1 i z 8 i 1 2i z     

Lời giải.

1.        2 2 z i 2 i 3 i 2i i 3 i 2i 1 3 i 7i 2i 3            

  7i 2 1 3 1 7i     

Vậy z có phần thực a 1  , phần ảo b 7  .

2.      

2

2 3 4i 4 i 3 4i 12 13i 4i z 4 i 4 i 4 i 16 i

               

12 13i 4 1 16 13i 16 13 i 17 17 17 16 1

        

Vậy z có phần thực 16 a 17  , phần ảo 13 b 17  .

3.        2 2 1 i 2i 1 i 2 i 2i 2 i 2 4i         

Giả thiết       2 4i z 8 i 1 2i z 1 2i z 8 i          8 i z 2 3i 1 2i       Vậy z có phần thực là a 2  và phần ảo b 3 .

Ví dụ 2 1. Tìm môđun của số phức z, biết rằng:   1 2i z 3 8i  

2. Tìm các số thực b, c để phương trình 2 z bz c 0    nhận số phức z 1 i  làm 1 nghiệm.

Lời giải.

1.        

3 8i 1 2i 3 8i 1 2i z 3 8i z 1 2i 1 2i 1 2i

          

2

2 2 3 6i 8i 16i 19 2i 19 2 z z i 5 5 5 1 2

            

Do đó:

2 2 19 2 19 2 73 365 z i 5 5 5 5 5 5                   

2. z 1 i  là 1 nghiệm của phương trình 2 z bz c 0    nên:

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

2

      2 1 i b 1 i c 0 b c b 2 i 0          

Theo điều kiện bằng nhau của hai số phức thì: b c 0 b 2 0      

b 2

c 2

    Vậy, các số thực cần tìm là b 2  và c 2  .

Ví dụ 3

Tìm số phức z thỏa mãn:       3 2 3 2 2 z z . z z 1 4i z zz z                   

Lời giải

Đẳng thức cho :      2 2 2 2 2 2 2 z z z z.z z 1 4i z z.z z                       

 2 2 z z 4abi   ,  2 2 2 2 z z.z z 3a b    

Khi đó:      2 2 2 2 2 3a b 4abi 1 4i 3a b z 1 i,z 1 i        

Vậy, số phức cần tìm là: z 1 i,z 1 i  

Ví dụ 4

1. Tìm phần ảo của số phức z , biết :    2 z 2 i 1 2i    .

2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3 1 i 3 z 1 i

         

.

Lời giải

1. Ta có:   

2 z 1 2 2i 1 2i 1 2i 2 2i 4i 5 2i         z 5 2i    .

Vậy phần ảo của z bằng 2  .

2.

2 3

2 3 1 3i 3 9i 3 3i 4 z 2 2i 1 i 1 3i 3i i

           Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2 .

Ví dụ 5

1. Tìm phần ảo của số phức z , biết   2 z 3z 1 2i   

2. Tìm phần thực của số phức z , biết     2 z 1 i z 1 2i    

Lời giải.

1. Đặt z a bi z a bi      ,   a,b

Ta có:      2 2 z 3z 1 2i a bi 3 a bi 1 2i 4a 2bi 1 4i 4            

3 4a 3 a 4a 2bi 3 4i 4 2b 4 b 2

                  

Vậy, 3 z 2i 4    , phần ảo bằng 2 

2. z a bi z a bi      .

Từ giả thiết, suy ra     2 a bi 1 i a bi 1 2i      