Tuyển chọn các bài toán về hàm số - Đặng Việt Hùng

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

§ÆNG VIÖT HïNG

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (P1)

(KHÓA LUYỆN THI 2015 – 2016)

Sách hay, chỉ TẶNG chứ không BÁN!

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

CHỦ ĐỀ 1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ

Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số 2

2 x y x = − , có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các

giao điểm của ( ) C với đường thẳng 3 3 y x = −.

Lời giải:

Phương trình giao điểm 2 đồ thị là ( )( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 3 11 6 0 2 = − ⇔ = − − ⇔ − + = − x x x x x x x x

( )

2 2 ; 1 3 3

3 3;3

   = ⇒ −    ⇔    = ⇒ 

x M

x M .

Với

( ) ( )

2

2 9 ' 2 4 3 4 ' 2 2 ' 3 4

  = −    = ⇒ = − ⇒    − −  = − 

y x y y x x y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2 ; 1 3   −     M là 9 2 9 1 1 . 4 3 4 2   = − − −= − +    

x y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) 3;3 M là ( ) 4 3 3 4 15. = − − + = − + y x x

Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 2 5 y x x = − + , có đồ thị ( ) C . Tìm ( ) M C ∈ sao cho tiếp tuyến với

( ) C tại M vuông góc với đường thẳng 2 6 0 x y + − = .

Lời giải: Gọi ( ) 3 2 ;2 2 5 − + M m m m .

3 2 2 2 2 5 ' 6 4 = − + ⇒ = − ⇒ y x x y x x phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc 2 6 4 = − k m m .

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 6 0 x y + − = hay 3 2 = − + x y nên

2 6 4 2 − = m m

( )

2 1 1;5 6 4 2 0 1 1 127 ; 3 3 27

 = ⇒  ⇔ − − = ⇔ −    = − ⇒      

m M m m m M

Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2 4 y x x = − ( ) C . Tìm ( ) M C ∈ sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại M đi

qua điểm ( ) 0;1 A .

Lời giải: Gọi ( ) 4 2 ; 4 − M m m m .

Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng :

( ) ( )( ) 4 2 3 4 2 ' 4 4 8 4 . = − + − = − − + − m y y x m m m m m x m m m

Tiếp tuyến qua ( ) 0;1 A nên ( )( )

2

3 4 2 4 2 2

1 1 4 8 0 4 3 4 1 0 1 3

 =  = − − + − ⇔ − + = ⇔ = 

m m m m m m m m m

( ) 1 1; 3

1 1 11 ; 9 3 3

 = ± ⇒ ± −  ⇔    = ± ⇒ ± −      

m M

m M là các điểm cần tìm.

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 6 5 1 + = + x y C x . Tìm M thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và

Oy lần lượt tại A và B sao cho 4 . = OA OB

Lời giải:

Ta có

( )

2 6 5 1 ' . 1 1

+ = ⇒ = + +

x y y x x

Gọi 6 5 ; 1 m M m m

+     +  

là điểm thuộc đồ thị cần tìm.

Phương trình tiếp tuyến tại 6 5 ; 1 m M m m

+     +  

có dạng ( )

( ) 2 1 6 5. 1 1

m y x m m m

+ = − + + +

Phương trình giao điểm với Ox: ( )

( ) 2

0

1 6 5 0 1 1

y

m x m m m

=   +  − + =  + + 

( ) 2 2 0 6 10 5;0 6 10 5

y A m m x m m

=  ⇔ ⇒ − − − = − − − 

Phương trình giao điểm với Oy: ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

0

6 10 5 0 0; . 6 5 6 10 5 1 1 1 1

x m m m B m m m y m m m m

=    + +  − ⇒   + + +    = + = +    + + + 

Theo bài

( )

( )

( )

2 2 2 2 2

6 10 5 0 6 10 5 4 6 10 5 4. 4 1 1 1

m m vo nghiem m m OA OB m m m m

 + + = + +  = ⇔ + + = ⇔= +  + 

2

11 1 1; 2 2 3 0

13 3 3; 2

m M m m m M

   = ⇒       ⇔ + − = ⇔   = −⇒ −      

Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1 4 1 y x m x x m = − + + − + ( ) m C . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( ) m C

tại giao điểm của ( ) m C với trục tung. Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ ( ) 2; 1 A − đến ∆

bằng 34 .

Lời giải: 0 1 x y m = ⇒ = − suy ra ( ) 0;1 B m − là giao điểm của ( ) m C với trục tung.

Ta có: ( ) ( ) 2 ' 3 6 1 4 ' 0 4 y x x m y = − + + ⇒ = suy ra phương trình tiếp tuyến của ( ) m C đi qua B là:

( ) ( ) : 1 4 0 4 1 0 y m x x y m ∆ − − = − ⇔ − + − =

( ) ( ) ( )

( )

2 2

4. 2 1 1 6 17 2 ; 34 6 17 2

6 17 2 4 1

m m d A m m

 − −− + − = −+ ⇒ ∆= = ⇒ + = ⇔ = −−  + − 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4 7 17 2 0 x y − + − = hoặc 4 7 17 2 0 x y − + + = .

Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số 3 1 1 x y x

+ = − , có đồ thị …