Tổng hợp 14 chuyên đề luyện thi THPT - Trung tâm LTĐH Diệu Hiền

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682

1

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

BÀI 1. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Dạng 1: Tiếp tuyến với ( ): ( ) C y f x  tại tiếp điểm 0 0 ( , ) ( ) M x y C  có phương trình là:

0 0 0 '( )( ) y f x x x y    . Thường đề thi cho một trong ba yếu tố 0 0 , x y hoặc   0 ' f x , ta cần tìm hai yếu

tố còn lại để thay vào công thức trên.

Chú ý: a/ 0 '( ) f x là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 0x .

b/ Tiếp tuyến song song với đt y kx b   thì   0 ' f x k  .

c/ Tiếp tuyến vuông góc với đt y kx b   thì   0 ' . 1 f x k  hay   0

1 ' f x k  .

Dạng 2. Tiếp tuyến với ( ): ( ) C y f x  biết tiếp tuyến đi qua (xuất phát từ, kẻ từ) điểm ( , ) M M M x y .

Bước 1. Gọi d là đường thẳng qua M và có hệ số góc k : ( ) M M d y k x x y     .

Bước 2. Điều kiện tiếp xúc của d và (C) : ( ) ( ) (1)

'( ) (2)

M M f x k x x y

f x k

      

Thế (2) vào (1) giải tìm x thế x vào (2) tìm k  thế k vào pttt d là xong.

Chú ý: Khi thế (2) vào (1) ta được phương trình, số nghiệm phương trình này bằng số tiếp tuyến đi

qua M.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Cho

3 2 ( ): 2 3 3 x C y x x   

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.

3/ Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. CMR tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 2. Cho 3 2 ( ): 4 6 1 C y x x   

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1,-9).

3/ Viết phương trình đường thẳng đi qua N(2,9) và tiếp xúc với (C).

Bài 3. Cho 4 2 3 1 ( ): 2 2 C y x x   

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(0,1/2).

3/ Tìm trên trục tung những điểm M sao cho từ M kẻ đến (C) 2 tiếp tuyến vuông góc và đối xứng qua

Oy .

Bài 4. Cho 3 2 ( ): 3 2 C y x x   

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682

2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 . y x 

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3 5 4 0. x y   

Bài 5. Cho 3 ( ): 3 1 C y x x   

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm những điểm trên (C) sao cho từ đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C).

3/ Tìm những điểm trên đường thằng 2 x  sao cho từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với (C).

Bài 6. Cho 3 2 ( ): 3 C y x x  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với (C), trong đó có 2 tiếp

tuyến vuông góc với nhau.

3/ Chứng minh rằng trên (C) tồn tại vô số những cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến song song với nhau.

Bài 7. Cho 2 ( ): 1 x C y x

  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua giao điểm của TCĐ với trục hoành.

3/ Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận.

Bài 8. Cho 2 ( ): 1 x C y x  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm ( ) M C  biết rằng tiếp tuyến với (C) tại M cắt Ox, Oy ở A, B và 1/ 4. OAB S 

3/ Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến với (C).

Bài 9. Cho 3 1 ( ): 1 x C y x

  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tính diện tích tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và tiếp tuyến với (C) tại điểm A(-2,5).

3/ Gọi M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận ở A, B. Chứng

minh rằng M là trung điểm AB.

Bài 10. Cho 2 ( ): 2 x C y x

  

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Gọi I là gđiểm hai đường tiệm cận. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M vuông góc với

IM.

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).