Chuyên đề Toán 12 ôn thi THPTQG - Lư Sĩ Pháp (Tập 1 Giải tích)

TOAÙN 12

CĐ1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CĐ2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

CĐ3. LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

CĐ4. SỐ PHỨC

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

TAÄP 1

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn tài liệu ÔN THI THPT QG TOÁN 12 gồm 2 tập Tập 1. Gồm các chuyên đề CĐ1. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. CĐ2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit CĐ3. Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4. Số phức Tập 2. Gồm các chuyên đề CĐ5. Khối đa diện – Thể tích khối đa diện CĐ6. Mặt nón – Mặt trụ và Mặt cầu CĐ7. Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG Phần 1. Phần lý thuyết Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho mỗi chuyên đề và các dạng toán cần nắm. Phần 2. Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo các chuyên đề, đa dạng, phong phú và bám sát cấu trúc thi của Bộ. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC CĐ1. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài toán liên quan. 01 - 36 CĐ2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit. Phương trình, bất phương trình Mũ – Lôgarit và các bài toán ứng dụng thực tế. 37 - 83 CĐ3. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân trong hình học 84 - 118 CĐ4. Số phức 119 – 149

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

1 CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ---0O0--- §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC ( ) 0 C ′ = ( ) u u x = ( ), ( ) u u x v v x = =

( ) 1 x ′ = , ( ) kx kx k ′ ′ = = ( ) ku ku ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ + = +

1 ( ) , , 1 n n x nx n n − ′ = ∈ > ℕ ( ) 1 . . u u u α α α − ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ − = −

( )

1 , 0 2 x x x ′ = > ( ) 2

u u

u

′ ′ = ( ) uv u v uv ′ ′ ′ = +

2 1 1 , 0 x x x

′  = − ≠     2 1 u u u

′ ′  = −     2 u u v uv v v

′ ′ ′ −  =    

( ) sin cos x x ′ = ( ) sin cos u u u ′ ′ =

2 1 v v v

′ ′  = −    

( ) cos sin x x ′ = − ( ) cos sin u u u ′ ′ = − ′ + = ax b a ( )

( )

2 2 1 tan 1 tan cos x x x ′ = = + ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan cos

u u u u u ′ ′ ′ = = +

( )

2 ax b ad bc cx d cx d

′ + −  =   +   +

( ) ( ) 2 2 1 cot 1 cot sin x x x − ′ = = − + ( ) ( ) 2 2 cot 1 cot sin

u u u u u ′ − ′ ′ = = − +

( ) ln ,0 1 x x a a a a ′ = < ≠ ( ) ln u u a u a a ′ ′ =

( ) x x e e ′ = ( ) u u e u e ′ ′ =

( ) 1 log ,0 1, 0 ln a x a x x a = < ≠ > ( ) log ,0 1 ln a u u a u a ′ = < ≠

( ) 1 ln , 0 x x x ′ = > ( ) ln u u u

′ ′ =

2. Có các dạng toán cơ bản: Dạng 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc. Xét hàm số ( ) y f x =

Qui tắc: 1 Tìm tập xác định 2 Tính /y , tìm các nghiệm ( 1,2,3...) ix i = mà tại đó / 0 y = hoặc /y không xác định

3 Tìm các giới hạn vô cực; các giới hạn , +∞−∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định (nếu có) 4 Lập bảng biến thiên 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận. Dạng 2. Tìm tham số m∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định của nó Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: ( , ) y f x m = chứa biến x và tham số m. Khi tính đạo hàm ta

được hàm số bậc hai. Giả sử hàm bậc hai / 2 y ax bx c = + +

Phương pháp: Áp dụng qui tắc: