Hướng dẫn giải 50 câu hỏi hay và khó trong đề thi thử Toán 2018 - Phạm Minh Tuấn

50 câu hỏi hay và khó trong đề thi thử 2018

Sưu tâm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn

Chúc các em đỗ vào trường Đại Học mà mình mong muốn <3

PMT

2810

1

Bài 1. Cho cấp số cộng   n u có các số hạng đều dương, số hạng đầu  1 u 1 và tổng của 100 số

hạng đầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng

2 1 1 2 3 2 2 3 2018 2017 2017 2018

1 1 1 ... S u u u u u u u u u u u u       

A. 1 1 1 3 6052

       B. 1 2 1 3 6052

      

B. 1 1 1 3 6052

       D. 1 2 1 3 6052

      

Hướng dẫn giải

Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n:

  1 2 1

2 n n u n d S       

Áp dụng : 100 100 2 99 14950 3 2

d S d         và 1 2018 1 , 2017 6052 n n u u d u u d     

Ta có:

   

1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

. .

n n

n n n n n n n n n n n n n n

u u

d u u u u u u u u u u u u u u



      

               

Khi đó:

1 2 2 3 2017 2018 1 2018

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

1 1 1 3 6052

S d d d d u u u u u u u u

                                                

Bài 2. Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 1 z z   , 1 2 1 z z  và 1 2 z z  . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 z z z z P z z z z      

A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 4

Hướng dẫn giải

2

Đặt 1 2

1 2 1 z z t z z    , ta có:

   

  

   

  

  

  

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

1 2 1 2 1 2 1 2

.

1 1 . 1 1 .

0 1 1 . 1 1 .

z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z

              

                    

Suy ra t là số thực, khi đó 1 P t t   , khảo sát hàm số ta được GTNN của P là 2, đạt

được khi 1 t 

Chú ý: 0 z z   thì z là số thực và 0 z z   thì z là số thuần ảo

Bài 3. Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 6, 2 z z   . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diển

các số phức 1 2 , z iz . Biết 0 60 MON   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 9 T z z   .

A. 24 3 B. 36 2 C. 36 D. 36 3

Hướng dẫn giải

2 2 1 2 1 2 1 2 9 3 3 T z z z iz z iz OM OP OM OP           

Với P là điểm biểu diễn số phức 2 2 3 3 6

P ON iz OP iz

      

Ta có: 0 60

OM OP

MON

       OMP  đều, gọi I là trung

điểm MP 6 3 2 . 2. .6 36 3 2 T OI PM    

Bài 4. Cho ngẫu nhiên hai số thực , 0;1 a b   . Tính xác suất để phương trình 3 2 3 0 x ax b  

có tối đa hai nghiệm

A.

3 3

4 4 B.

3 1

4 4 C.

3 1 1 4 4  D.

3 3 1 4 4 

Hướng dẫn giải

3

Xét 3 2 3 y x ax b   ; 2 ʹ 3 6 y x ax   ; 0 ʹ 0 2

x y x a

   

Yêu cầu bài toán     3 0 . 2 0 4 0 y y a b b a     

‐ Nếu 0 0 b a   

‐ Nếu   3 0 4 b b a

Ta có: 3

3 1 4 1 4 a a   

Xác suất cần tìm là diện tích của miền được giới

hạn bởi:

3 4 y a  , 1 y ,

3 1 0, 4 a a  

Vậy xác suất cần tìm là  

3 1

4 3

3 0

3 1 4 4 4 P a da    

Bài 5. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

hàm số   2 y f x f x m    có đúng 3 điểm cực trị.

A. 1 4 m  B. 1 4 m  C. 1 m  D. 1 m 

Hướng dẫn giải

Ta có      

 

2 2 2

2 2

2 ʹ ʹ ʹ 2

f x f x m f x f x f x y f x f x m y f x f x m

                        