Phân tích một số câu vận dụng trong đề minh họa THPTQG 2020 môn Toán

Trang 1

NGUYỄN MINH NHIÊN

LỜI GIẢI VÀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Nguyễn Minh Nhiên Đề thi tham khảo kỳ thi THPT quốc gia năm 2020 giúp giáo viên, học sinh đánh giá mức độ đề thi qua đó có những định hướng quá trình ôn tập. Bài viết này, xin phân tích một số bài toán được khai thác theo nhiều hướng giúp chúng ta có những cách tiếp cận khác nhau đối với những dạng toán vận dụng trong các đề thi THPT quốc gia.

Câu 38: Cho hàm số  f x có  3 3 f  và  '

1 1

x f x

x x 

  

với 0 x  . Khi đó 

8

3

f x dx  bằng

A. 7 . B. 197

6 . C. 29

2 . D. 181

6 .

Lời giải 1:

   

8 8

3 3 8 3 d d 7 8 10 1 1

x f f f x x x f x x            .

    

8 8 8 2 8

3 3 3 3

229 197 d d 8 8 3 3 d 80 9 6 6 1 1

x f x x xf x xf x x f f x x x                .

Lời giải 2:

Ta có    

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x f x

x x x x x

               

Suy ra  2 1 f x x x C    

Mà  3 3 4 f C   . Do đó  2 1 4 f x x x     .

Vì vậy  

8

3

197 2 1 4 d 6 x x x     

Nhận xét:

Với giả thiết như vậy ta có thể xử lý theo hai hướng:

Hướng 1: Tìm  f x từ đó suy ra 

8

3

d f x x  . Nếu để ý kỹ hơn thì thấy

  

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x

x x x x x

             

Khi đó, có thể dễ dàng tìm  f x .

Hướng 2: Sử dụng tích phân từng phần

    

8 8 8 2 8

3 3 3 3 d d 8 8 3 3 d 1 1

x f x x xf x xf x x f f x x x      

    

Như thế, chỉ cần tính  8 f là xong.

Trang 2

NGUYỄN MINH NHIÊN

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38

Câu 38.1: Cho hàm số  f x liên tục trên   0;. Biết  lnx f x x   và  1 0 f  . Giá trị của 

1

d

e

f x x 

bằng

A. 2 e  . B. 1

2 . C. 1

6 . D. 2 2 e  .

Câu 38.2: Biết rằng sin x x là một nguyên hàm của hàm số   f x  trên R. Gọi ( ) F x là một nguyên hàm

của hàm số '( ) '( ) cos f x f x x          thỏa mãn  0 0 F  . Giá trị của 4 F      

bằng

A. . B. 4

. C. 0 . D. 2

.

Câu 38.3: Cho hàm số  f x liên tục trên  thỏa mãn các điều kiện:

 0 2 2, f   0, f x  x   và      2 . 2 1 1 , f x f x x f x     x  .

Khi đó giá trị  1 f bằng

A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 .

Trang 3

NGUYỄN MINH NHIÊN

LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 38

Câu 38.1: Cho hàm số  f x liên tục trên   0;. Biết  lnx f x x   và  1 0 f  . Giá trị của 

1

d

e

f x x 

bằng

A. 2 e  . B. 1

2 . C. 1

6 . D. 2 2 e  .

Lời giải Chọn D

Ta có   

2 ln ln d d ln d ln 2 x x f x x x x x C x         . Nên 

2 ln

2

x f x C   , với C là hằng số.

Mà  

2 ln 1 0 0 2

x f C f x      .

Do đó, 

2

1 1

ln 2 d d 2 2

e e x e f x x x      .

Câu 38.2: Biết rằng sin x x là một nguyên hàm của hàm số   f x  trên R. Gọi ( ) F x là một nguyên hàm

của hàm số '( ) '( ) cos f x f x x          thỏa mãn  0 0 F  . Giá trị của 4 F      

bằng

A. . B. 4

. C. 0 . D. 2

.

Lời giải Chọn D

sin x x là một nguyên hàm của hàm số   f x      sin ' sin cos f x x x x x x     

( ) sin cos f x x x x   

'( ) 2cos sin f x x x x   

    ' 2cos sin f x x x x       

   ' ' 2 sin f x f x x      

Khi đó

( ) '( ) '( ) cos d 2 sin .cos d sin2 d cos2 2 F x f x f x x x x x x x x x C                    

Từ (0) 0 C ( ) cos2 2 2 2 4 2 F F x x F                  

.

Câu 38.3: Cho hàm số  f x liên tục trên  thỏa mãn các điều kiện:

 0 2 2, f   0, f x  x   và      2 . 2 1 1 , f x f x x f x     x  .

Khi đó giá trị  1 f bằng

A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 .