Tài liệu hội thảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GDĐT Tây Ninh

2

II. SỐ CÂU THEO CHƯƠNG MỤC 1. Tổ hợp Xác suất: 2 2. Dãy số, cấp số: 1 3. Quan hệ vuông góc: 2 4. Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số: 12 5. Lũy thừa, mũ, lôgarit: 9

6. Nguyên hàm Tích phân: 5 7. Số phức: 5 8. Thể tích khối đa diện: 3 9. Khối tròn xoay: 5 10. Hình tọa độ không gian: 6

III. SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC 1. Nhận biết: 21 2. Thông hiểu: 17 3. Vận dụng thấp: 7 4. Vận dụng cao: 5

GV: Huỳnh Quốc Hào 3

GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha I. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

1. Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD) A. Lý thuyết:

Có 2 hướng các em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

+ Nếu ( ) f x ' 0 ≥ với mọi x K ∈ và ( ) f x ' 0 = chỉ tại một số hữu hạn điểm x K ∈ thì hàm số f

đồng biến trên K .

+ Nếu ( ) f x ' 0 ≤ với mọi x K ∈ và ( ) f x ' 0 = chỉ tại một số hữu hạn điểm x K ∈ thì hàm số f

nghịch biến trên K . Chú ý:

Đối với hàm phân thức hữu tỉ ax b d y x cx d c

  + = ≠−   +   thì dấu " " = khi xét dấu đạo hàm y′ không xảy ra.

Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời. B. Các ví dụ: Ví dụ 1. (C10 MH2 2020) Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. −∞− ( ; 1) . B. (0;1). C. − ( 1;0). D. −∞ ( ;0) . Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc BBT.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ) 1;0 − . Chọn C.

Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. ( ) 2; 2 − . B. ( ) ; 0 −∞ . C. ( ) 0; 2 . D. ( ) 2; + ∞.

Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc đồ thị.

- Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) 0; 2 . Chọn C.

Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( ) ; −∞ + ∞?

GV: Huỳnh Quốc Hào 4

A. 1 3 x y x + = + . B. 3 1 y x x = − + + . C. 1 2 x y x − = − . D. 3 2 3 9 y x x x = − + − .

Hướng dẫn NX: Đây là BT cần tính toán đạo hàm cấp 1 để chỉ ra sự đơn điệu của hàm số. Vì tập xác định của hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng. - Hàm số 3 2 3 9 y x x x = − + − có ( ) 2 2 3 6 9 3 1 6 0 y x x x ′ = − + − = − − − < , ( ) ; x ∀∈−∞ + ∞ nên nghịch biến

trên ( ) ; −∞ + ∞. Chọn D.

Ví dụ 4. (C41 MH2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

= + + + 3 2 1 ( ) 4 3 3 f x x mx x đồng biến trên ?

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn NX: Bài này thuộc cấp VD. HS cần hiểu về điều kiện HS đồng biến và điều kiện tam thức không đổi dấu trên . + Tính '( ) f x = + + 2 2 4 x mx

+ Hàm số đã cho đồng biến trên ' 0 '( ) 0, 0 f x x a

∆≤  ⇔ ≥ ∀∈ ⇔>   

{ } 2 2 ' 0 4 0 2 2 2; 1;0;1;2 m b ac m m m ∈ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔−≤ ≤ → ∈− − 

Chọn A.

Ví dụ 5. (C39 MH1 2020) Cho hàm số ( ) 4 − = − mx f x x m (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho đồng biến trên ( ) 0;+∞?

A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Hướng dẫn NX: là bài xét sự đơn điệu trên 1 miền nào đó của hàm phân thức 1/1. Vì vậy chú ý 2 điều: Đk tồn tại cho hs và đạo hàm không có dấu bằng.

+ Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có 0 m ≤ .

+ Tiếp theo ( ) ( )

( )

2 2 2 4 ' 0 4 0 2;2 − = > ⇒ − > ⇒ ∈− −

m f x m m x m

Kết hợp ta có { } 0; 1; ∈ − m . Chọn D.

C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 1. (C4 MH1 2020) Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;+∞. B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 0;1 .

2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau