Phân tích một số câu khó trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán đợt 2 năm 2021

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán đợt 2

PHÂN TÍCH MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI TỐT

NGHIỆP THPT ĐỢT 2 NĂM 2021

Ths NGUYỄN MINH NHIÊN

Phó trưởng phòng GDTrH – GDTX, Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Buổi thi môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2021 diễn ra vào chiều ngày 06/8/2021. Bài thi môn Toán gồm 24 mã đề. Nội dung đề thi nằm trong chương trình THPT, chủ yếu chương trình lớp 12, trong đó 38 câu đầu ở mức độ nhận biết, thông hiểu được ra trong các mã đề nhằm kiểm tra kiến thức cơ bản của lớp 11, lớp 12; trong các mã đề từ câu 39 đến câu 50 kiểm tra kiến thức học sinh ở mức độ vận dụng, vận dụng cao đã thể hiện rõ tính phân hoá bằng cách sử dụng tổng hợp các kiến thức trong chương trình THPT. So với đề thi đợt 1, đề thi đợt 2 có nhiều câu quen thuộc, một số câu, dạng bài đã xuất hiện trong đề thi đợt 1. Để tạo điều kiện cho quý thầy cô cùng các em có tài liệu ôn tập trong năm học 2021-2022, chúng tôi xin gửi tới quý thầy cô và các em bài viết “Phân tích một số câu trong đề thi tốt nghiệp THPT đợt 2 năm 2021”.

Hy vọng bài viết sẽ giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo; các em học sinh nắm chắc các kiến thức trong chương trình THPT; tiếp cận được với các bài toán mới, hay và lạ. Đặc biệt, rèn luyện tốt kỹ năng thi trắc nghiệm môn Toán.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Câu 40: Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn [ 1; 6 ]  và có đồ thị là đường gấp khúc ABC

trong hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn ( 1) 2 F   . Giá trị của (5) (6) F F  bằng

A. 19. B. 17. C. 22. D. 18. Lời giải Chọn B Cách 1

Ta có      

5 6

1 1 6 5 2 1 d d F F F f x x f x x

        

2 21 ABDM ABDM CDN ABPM BDP S S S S S         6 5 17 F F    .

Cách 2

Từ đồ thị ta có hàm số  2 ´ 1;4

2 10 ´ 4;6

nêu x y f x x nêu x

                      

    

5 4 5 4 5

1 1 4 1 4 d d d 2d 10 2 d 11 f x x f x x f x x x x x

             

    

6 4 6 4 6

1 1 4 1 4 d d d 2d 10 2 d 10 f x x f x x f x x x x x

             

Do đó      

5 6

1 1 21 d d 6 5 2 1 f x x f x x F F F

          .

  6 5 17 F F   

NHẬN XÉT:

Đây là bài toán ở mức vận dụng, học sinh nắm vững định nghĩa tích phân và việc ứng dụng nó trong việc xác định diện tích hình phẳng. Cụ thể

x

y

2

-2

-1 4 6

A B

C

O

x

y

P N M 5

D

C

B A

6 4 -1

-2

2

O

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

+ Cho hàm số  y f x  liên tục trên ; . a b       Giả sử  F x là một nguyên hàm của hàm

 f x trên ; . a b       Khi đó     d

b b

a a

f x x F x F b F a     .

+ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số  y f x  liên tục trên đoạn

;a b      ; Trục hoành; Hai đường thẳng , x a x b   là ( )

b

a S f x dx  .

Việc xuất hiện các yếu tố     1 , 5 , 6 F F F  ta nghĩ đến  

5 6

1 1 d ; d f x x f x x

   

và 

6

5

d f x x  đi đến      

5 6

1 1 d d 6 5 2 1 f x x f x x F F F

        

Hoặc      

6 5

5 1 d 2 d 6 5 2 1 f x x f x x F F F

        .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho hàm số( ) f x liên tục trên đoạn 1; 4        như hình vẽ bên.Tích phân

4

1

( ) f x dx

 bằng

A. 5

2

. B. 11

2

. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn A

Cách 1: Xác định hàm số( ) f x trên từng đoạn, rồi tính tích phân ta có:

     

4 0 1 2 3 4

1 1 0 1 2 3 ( ) 2 2 2 2 4 2 ( 1) f x dx x dx dx x dx x dx dx

                 



4

1

5 2 f x dx



  .

Cách 2: Ứng dụng diện tích hình phẳng

x

y

4 3 1

2

2

-1

-1

O