Chuyên đề vận dụng cao Giải tích 12

LỜI NÓI ĐẦU

Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể các Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn các em đã đồng hành cùng GROUP trong những ngày tháng vừa qua. Cuốn sách các em đang cầm trên tay này là công sức của tập thể đội ngũ Admin Group, chính tay các anh chị đã sưu tầm và biên soạn những câu hỏi hay nhất, khó nhất từ các đề thi của các sở, trường chuyên trên cả nước. Thêm vào đó, là những câu hỏi được chính các anh chị thiết kế ý tưởng riêng. Giúp các bạn có thể ôn tập, rèn luyện tư duy để chinh phục 8+ môn Toán trong kì thi sắp tới. Sách gồm 4 chương của phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số và các bài toán liên quan, Hàm số mũ và Logarit, Nguyên hàm – tích phân và Ứng dụng, Số phức. Đầy đủ từng dạng, rất thuận lợi cho các em trong quá trình ôn tập. Trong quá trình biên soạn, tài liệu không thể tránh được những sai xót, mong bạn đọc và các em 2k2 thông cảm. Chúc các em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU:…………………………………………………………………………………. 3

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ………………………………………………. 8

CHƯƠNG 2: MŨ VÀ LOGARIT

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……………………………………………….. 16

CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT…..…………………………….. 33

CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……...…………………………………….. 41

CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ………………..…..……………………….. 48

CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM…………………………………….. 54

CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC...…………………………………….. 68

CHỦ ĐỀ 8: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 81

CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA………………………….……………………………………………. 95

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨ VÀ LOGARIT…………….………………………………………. 97

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ………. ……………………. 107

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT..……………………. 119

CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 141

CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN………..……………………………………. 150

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM……...…………………………………. 157

CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN……………………………………………………………. 164

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN……...……………………………………. 176

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN…………………………………. 192

CHỦ ĐỀ 6: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI…………. 206

CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC………….………………………………………. 219

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ PHỨC..………………………………. 223

CHỦ ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC…...…………………………………. 228

CHỦ ĐỀ 4: MAX – MIN CỦA MODUN SỐ PHỨC…..……………………………………. 237

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 8

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết    2 . cos . 1    f x f x x f x

   2 . cos 1

   

f x f x x f x

   2 . d sin 1

     

f x f x x x C f x

Đặt   2 2 2 1 1 t f x t f x       d d t t f x f x x    .

Thay vào ta được d sin sin     t x C t x C  2 1 sin     f x x C .

Do  0 3  f 2   C .Vậy   2 2 2 1 sin 2 sin 4sin 3        f x x f x x x



2 sin 4sin 3     f x x x , vì hàm số  f x liên tục, không âm trên đoạn 0; 2

      

.

Ta có 1 sin 1 6 2 2 x x       , xét hàm số 

2 4 3 g t t t    có hoành độ đỉnh 2 t  loại.

Suy ra   1;1 2

1 8 max g t g      

  ,  1;1 2

1 21 min 2 4 g t g      

       

.

Suy ra  ; 6 2

2 2 2 max f x f 



     

       

,  ; 6 2

21 min 6 2 f x g 



     

       

.

Lời giải  Chọn A  Ta có: 

2 3 2 f x ax bx c    có 

2 3 f x b ac     .

 Hàm số  f x nghịch biến trên khi và chỉ khi



2 2 3 0 0 0 0 3 0 3 f x

a a a b ac b ac 

                     

.

 VÍ DỤ 1: Cho hàm số  f x liên tục, không âm trên đoạn 0; 2

      

, thỏa mãn  0 3  f và

   2 . cos . 1    f x f x x f x , 0; 2 x …