Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường Vinschool - Hà Nội

1

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINSCHOOL

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN:TOÁN - LỚP:12 PHẦN A. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Ứng dụng đạo hàm

- Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị hay bảng biến thiên của nó.

- Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp.

- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…

2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit.

- Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit.

- Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.

- Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp.

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

- Khái niệm, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. - Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân. - Một số ứng dụng của tích phân. (Tính diện tích hình phẳng). 4. Số phức

- Các phép toán số phức, biểu diễn hình học của số phức

- Phương trình bậc hai hệ số thực.

5. Hình học

- Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.

- Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện

- Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ, cầu) và các bài toán liên quan.

- Hệ trục tọa độ trong không gian. - Phương trình mặt cầu và các vấn đề liên quan. - Phương trình mặt phẳng, tương giao giữa hai mặt phẳng và các vấn đề liên quan. PHẦN B. BÀI TẬP THAM KHẢO

Ngoài các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, các bài tập thầy, cô hướng dẫn trên lớp, các em tham khảo các bài tập dưới đây:

2

I. GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu 1. Cho đồ thị hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.   2; 2  . B.   ; 0  . C.   0; 2 . D.   2; .

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   3;1  . B.   0; . C.   ; 2  . D.   2; 0  .

Câu 3. Cho hàm số 2 3 x y x

   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định   ; 3  và   3; .

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định   ; 3  và   3; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  .

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. 4 2 2 3 y x x   . B.

2 x y x   . C. 3 3 2 y x x    . D. 2 2 y x  .

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm      2 1 1 3 f x x x x      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   3; 1   và   1;.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3  và   1;.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng   3;1  .

Câu 6. (*) Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình bên. Đặt   3 h x x f x   . Hãy so sánh  1 h ,  2 h ,  3 h .