Ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Trần Phú - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán

Lớp: 12 Năm học 2022-2023 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1. Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A. '( ) ( ), . F x f x x K = − ∀∈ B. '( ) ( ), . f x F x x K = ∀∈

C. '( ) ( ), . F x f x x K = ∀∈ D. '( ) ( ), . f x F x x K = − ∀∈

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos 6 f x x x = + là

A.

2 sin 3 x x C + + . B.

2 sin 3 x x C − + + . C.

2 sin 6 x x C + + . D. sin x C − + .

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1. f x x = −

A. ( ) ( ) 2 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+ ∫ B. ( ) ( ) 1 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+ ∫

C. ( ) 1 2 1 . 3 f x dx x C = − −+ ∫ D. ( ) 1 2 1 . 2 f x dx x C = −+ ∫

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )

2 2 2 f x x x = + .

A. ( )

3 1 d 3 x f x x C x = + + ∫ . B. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = − + ∫ .

C. ( )

3 1 d 3 x f x x C x = − + ∫ . D. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = + + ∫ .

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 5 2 f x x = − .

A. d 1 ln 5 2 5 2 5 x x C x = − + − ∫ B. d ln 5 2 5 2 x x C x = − + − ∫

C. d 1 ln 5 2 5 2 2 x x C x = − − + − ∫ D. d 5ln 5 2 5 2 x x C x = − + − ∫

Câu 6. Tìm nguyên hàm ( )

15 2 7 dx x x + ∫ ?

A. ( )

16 2 1 7 2 x C + + B. ( )

16 2 1 7 32 x C − + + C. ( )

16 2 1 7 16 x C + + D. ( )

16 2 1 7 32 x C + +

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f e là

A. 3 + xe C . B. 3 1 3 + x e C . C. 1 3 + xe C . D. 3 3 + x e C .

Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. 1 ln d x x C x = + ∫ . B. 2 1 d tan cos x x C x = + ∫ . C. sin d cos x x x C = − + ∫ . D. e d e x x x C = + ∫ .

2

Câu 9. Hàm số ( )

3 1 3 F x x = là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( ) ; −∞+∞?

A. ( ) 2 3 f x x = . B. ( ) 3 f x x = . C. ( ) 2 f x x = . D. ( )

4 1 4 f x x = .

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )

4

2 2 x f x x + = .

A. ( )

3 1 d 3 x f x x C x = − + ∫ . B. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = + + ∫ .

C. ( )

3 1 d 3 x f x x C x = + + ∫ . D. ( )

3 2 d 3 x f x x C x = − + ∫ .

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 3 1 f x x = − trên khoảng 1 ; 3   −∞    

là:

A. 1 ln(3 1) 3 x C − + B. ln(1 3 )x C − + C. 1 ln(1 3 ) 3 x C − + D. ln(3x 1) C − +

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 2 d 2 ln 2 x x x C = + ∫ . B.

2 2 e e d 2

x x x C = + ∫ .

C. 1 cos2 d sin 2 2 x x x C = + ∫ . D. 1 d ln 1 1 x x C x = + + + ∫ ( ) 1 x ∀≠− .

Câu 13. Hàm số ( )

2 x F x e = là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A.

2 ( ) 2 x f x xe = . B.

2 2 ( ) 1 x f x x e = −. C. 2 ( ) x f x e = . D.

2 ( ) 2

xe f x x = .

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5 2018 2017

x x e f x e x

−   = −    

.

A. ( ) 4 2018 d 2017 x f x x e C x = − + ∫ . B. ( ) 4 2018 d 2017 x f x x e C x = + + ∫ .

C. ( ) 4 504,5 d 2017 x f x x e C x = + + ∫ . D. ( ) 4 504,5 d 2017 x f x x e C x = − + ∫ .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 cos

x x e y e x

−   = +    

là

A. 2 tan xe x C + + B. 2 tan xe x C − + C. 1 2 cos

xe C x − + D. 1 2 cos

xe C x + +

Câu 16. Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 1 y x = trên ( ) ;0 −∞ thỏa mãn ( ) 2 0 F − = . Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. ( ) ( ) ln ;0 2 x F x x −   = ∀∈−∞    

B. ( ) ( ) ln ;0 F x x C x = + ∀∈−∞ với C là một số thực bất kì.