Tổng hợp kiến thức môn Toán 12 - Lương Văn Huy

Tài liệu gồm 158 trang, được biên tập bởi thầy giáo Lương Văn Huy, tổng hợp đầy đủ kiến thức môn Toán 12 (Giải tích và Hình học). MỤC LỤC : I Giải Tích 12 1. Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. §1 – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 2. A Định nghĩa 2. B Quy tắc tính đạo hàm 3. C Công thức tính đạo hàm hàm phân thức 3. D Bảng công thức tính đạo hàm 3. E Đạo hàm cấp hai 4. F Một số chú ý 4. G Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 5. §2 – Cực trị hàm số 6. A Định nghĩa 6. B Minh họa đồ thị 7. C Một số điểm cần lưu ý 8. D Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 8. E Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 9. F Quy tắc tìm cực trị 9. G Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số 10. §3 – Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất 16. A Định nghĩa 16. B Phương pháp tìm GTLN – GTNN 16. §4 – Đường tiệm cận của hàm số 17. A Đường tiệm cận ngang 17. B Đường tiệm cận đứng 18. §5 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 18. A Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức 18. B Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối 21. C Một số phép biến đổi đồ thị 23. §6 – Tiếp tuyến 25. A Tiếp tuyến 25. + Dạng 6.1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) 25. + Dạng 6.2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) có phương cho trước 26. + Dạng 6.3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0; y0) 27. B Điều kiện tiếp xúc 28. §7 – Tương giao đồ thị 28. + Dạng 7.4: Tìm tham số để đồ thị (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm 28. + Dạng 7.5: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax3 + bx2 + cx + d cắt đường thẳng (d) tại 3 điểm 29. + Dạng 7.6: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax4 + bx2 + c cắt đường thẳng d tại 4 điểm 29. + Dạng 7.7: Tìm tham số để đồ thị (C): y = f(x) cắt đường thẳng d tại n điểm thỏa mãn tính chất nào đó 30. §8 – Điểm đặc biệt của họ đường cong 30. A Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong 30. B Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên 31. C Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng 31. D Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách 33. Chương 2 Mũ và Logarit 36. §1 – Lũy thừa và hàm số lũy thừa 36. A Khái niệm lũy thừa 36. B Phương trình xn = b 37. C Một số tính chất của căn bậc n 37. D Hàm số lũy thừa 37. E Khảo sát hàm số mũ y = ax 39. §2 – Lôgarit 41. A Khái niệm lôgarit 41. B Bảng tóm tắt công thức mũ – lôgarit thường gặp 41. §3 – Bất phương trình mũ và logarit 42. A Bất phương trình mũ cơ bản 42. B Bất phương trình logarit cơ bản 43. §4 – Bài toán lãi suất ngân hàng 44. A Lãi đơn 44. B Lãi kép 44. C Tiền gửi hàng tháng 45. D Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng 45. E Vay vốn trả góp 45. F Bài toán tăng lương 46. G Bài toán tăng trưởng dân số 46. H Lãi kép liên tục 46. Chương 3 Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng tích phân 48. §1 – Nguyên hàm 48. A Định nghĩa 48. B Tính chất nguyên hàm 48. C Sự tồn tại nguyên hàm 49. D Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 49. E Bảng nguyên hàm mở rộng 49. §2 – Các phương pháp tính nguyên hàm 50. A Phương pháp đổi biến 50. B Phương pháp nguyên hàm từng phần 52. §3 – Tích phân 54. A Công thức tính tích phân 54. B Tính chất của tích phân 54. §4 – Phương pháp tính tích phân 55. A Phương pháp đổi biến 55. B Phương pháp tích phân từng phần 56. §5 – Tích phân các hàm số sơ cấp cơ bản 57. A Tích phân hàm hữu tỉ 57. B Tích phân hàm vô tỉ 59. C Tích phân hàm lượng giác 62. §6 – Ứng dụng của tích phân 66. A Diện tích hình phẳng 66. B Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay 67. Chương 4 Số phức 70. §1 – Số phức 70. A Khái niệm số phức 70. B Hai số phức bằng nhau 70. C Biểu diễn hình học số phức 70. D Số phức liên hợp 71. E Mô-đun của số phức 71. §2 – Phép cộng trừ, nhân chia số phức 72. A Phép cộng và phép trừ số phức 72. B Phép nhân số phức 72. C Chia hai số phức 73. §3 – Phương trình bậc hai với hệ số thực 73. A Căn bậc hai của số thực âm 73. B Phương trình bậc hai với hệ số thực 73. II Hình Học 12 74. Chương 1 Khối đa diện 75. §1 – Khối lăng trụ và khối chóp 75. §2 – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 75. A Khái niệm về hình đa diện 75. B Khái niệm về khối đa diện 76. §3 – Hai đa diện bằng nhau 77. A Phép dời hình trong không gian 77. B Hai hình bằng nhau 78. §4 – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện 78. §5 – Khối đa diện lồi 79. A Khối đa diện lồi 79. B Khối đa diện đều 80. C Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi 81. §6 – Thể tích khối đa diện 82. A Thể tích khối chóp 82. B Thể tích khối lăng trụ 82. C Thể tích khối hộp chữ nhật 83. D Thể tích khối lập phương 83. E Tỉ số thể tích 83. F Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt 84. §7 – Các công thức hình phẳng 84. A Hệ thức lượng trong tam giác 84. §8 – Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp 86. §9 – Các công thức đặc biệt của thể tích tứ diện 89. Chương 2 Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu 92. §1 – Mặt nón tròn xoay và khối nón 92. A Mặt nón tròn xoay 92. B Khối nón 92. C Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng 93. §2 – Mặt trụ tròn xoay và khối trụ 94. A Mặt trụ 94. B Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 95. §3 – Mặt cầu và khối cầu 96. A Mặt cầu 96. B Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng 96. C Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng 97. D Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu 98. §4 – Một số dạng toán và công thức giải nón và trụ 99. A Bài toán mặt nón 99. B Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt trụ 105. §5 – Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt cầu 108. A Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 108. B Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 112. C Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 113. D Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 115. E Tổng kết các dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu 115. F Dạng 6 118. §6 – Tổng hợp các công thức đặc biệt về khối tròn xoay 118. A Chỏm cầu 118. B Hình trụ cụt 118. C Hình nêm loại 1 119. D Hình nêm loại 2 119. E Parabol bậc hai – Paraboloid 120. F Diện tích Elip và thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip 120. G Diện tích hình vành khăn 121. H Thể tích hình xuyến (phao) 121. Chương 3 Hệ tọa độ trong không gian 122. §1 – Hệ tọa độ trong không gian 122. A Các khái niệm và tính chất 122. B Phương pháp giải một số bài toán thường gặp 125. §2 – Mặt phẳng 126. A Các khái niệm và tính chất 126. B Viết Phương Trình Mặt Phẳng 127. C Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 130. D Khoảng cách và hình chiếu 130. E Góc giữa hai mặt phẳng 130. F Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu 131. §3 – Đường thẳng 131. A Phương trình của đường thẳng 131. B Vị trí tương đối 132. C Góc trong không gian 135. D Khoảng cách 136. E Lập phương trình đường thẳng 138. F Vị trí tương đối 141. G Khoảng cách 142. H Góc 143. §4 – Mặt cầu 143. A Phương trình mặt cầu 143. B Giao của mặt cầu và mặt phẳng 144. C Một số bài toán liên quan 144. §5 – Một số bài toán giải nhanh cực trị không gian 147.