Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Trần Phú - Hà Nội

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 12 PHẦN GIẢI TÍCH

NGUYÊN HÀM Câu 1. Cho ( ), ( ) y f x y g x = = là các hàm số liên tục trên . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . ( ) ( ) k f x dx k f x dx =   với k  \ {0}. B.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx + = +    .

C.   ( ). ( ) ( ) . ( ) f x g x dx f x dx g x dx =    . D. ( ) ( ). f x dx f x   =   

Câu 2. Cho hàm số

2 ( ) . x y f x xe = = Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ( ) y f x = ?

A. ( )

2 1 2 2

x F x e = + . B. ( ) ( )

2 1 5 2

x F x e = + .

C. ( )

2 1 2

x F x e C = − + . D. ( ) ( )

2 1 2 2

x F x e = − − .

Câu 3. Cho hai hàm số ( ) ( ) 2 x F x x ax b e− = + + và ( ) ( ) 2 3 6 x f x x x e− = − + + . Tìm a và b để ( ) F x là một

nguyên hàm của hàm số ( ) f x .

A. 1 a = , 7 b = −. B. 1 a = −, 7 b = −. C. 1 a = −, 7 b = . D. 1 a = , 7 b = .

Câu 4. ( ) ( ) 3 2 e 2018e x F x ax bx cx d − = + + + + là một nguyên hàm của hàm số

( ) ( ) 3 2 2 3 7 2 e x f x x x x − = − + + − . Khi đó:

A. 4 a b c d + + + = . B. 5 a b c d + + + = . C. 6 a b c d + + + = . D. 7 a b c d + + + = .

Câu 5. Hàm số ( )

2 ex F x = là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ( )

2 2e 3 x f x x = + . B. ( )

2 2ex f x x C = + .

C. ( )

2 2 ex f x x = . D. ( )

2 ex f x x = .

Câu 6. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

2 3 e 4 x f x x x = − . Hàm số ( ) F x có bao nhiêu điểm cực

trị? A. 2 . B 3. C. 1. D. 4 .

Câu 7. Cho ( )

2

2 2

2

e 1 d 9 1 2ln 1 5e 1

x

x ax b c x x x x x C x

  + + + = + + + + + +     +    . Tính giá trị biểu thức

M a b c = + + . A. 6 . B. 20 . C. 16. D. 10.

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số 3x f x x .

A. ∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=

𝑥2

2 +

3𝑥

ln 3 + 𝐶 B. ∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=

𝑥2

2 + 3𝑥. ln 3 + 𝐶.

C. ∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥= 1 +

3𝑥

ln 3 + 𝐶. D. ∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥= 𝑥2 +

3𝑥

ln 3 + 𝐶.

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) sin f x x x  = + và ( ) 0 1 f = . Tìm ( ) f x

A. ( )

2

cos 2 2 x f x x = − + . B. ( )

2

cos 2 2 x f x x = − − .

C. ( )

2

cos 2 x f x x = + . D. ( )

2 1 cos 2 2 x f x x = + + .

Trang 2

Câu 10. Tính 1

x x e e x x

−   +      d .

A. 1 d 2

−   + = + +     

x x x e e x e x C x

. B. 1 d 2

−   + = − +     

x x x e e x e x C x

.

C. 1 d 2

−   + = + +     

x x x e x e x e C x

. D.

1 1 d 2 1

− +   + = + +   +   

x x x e e e x x C x x

.

Câu 11. Biết ( ) F x là 1 nguyên hàm của ( ) 2 cos f x x = và ( ) 1 F = . Tính 4 F       

.

A. 5 3 4 4 8 F    = +    

. B. 3 3 4 4 8 F    = −    

.

C. 5 3 4 4 8 F    = −    

. D. 3 3 4 4 8 F    = +    

Câu 12. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 2 3cos f x x  = − và ( ) 0 1 f = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ( ) 1 3sin f x x = − . B. ( ) 2 3sin 1 f x x x = + + .

C. ( ) 2 3sin 1 f x x x = − −. D. ( ) 2 3sin 1 f x x x = − + .

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số ( )

2 3 4 f x x x = + là

A. ( )

3 3 2 4 9 x C + + . B. 3 2 4 x C + + .

C. ( )

3 3 1 4 9 x C + + . D. ( )

3 3 2 4 x C + + .

Câu 14. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) 1

1 f x x = + và ( ) 0 2 F = thì ( ) 1 F bằng.

A. ln2 . B. 2 ln2 + . C. 3. D. 4 .

Câu 15. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 3 5cos f x x  = − và ( ) 0 5 f = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) 3 5sin 2 f x x x = + + . B. ( ) 3 5sin 5 f x x x = − −.

C. ( ) 3 5sin 5 f x x x = − + . D. ( ) 3 5sin 5 f x x x = + + .

Câu 16. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của ( )

3 f x x = trên ( ) 0;+?

A. ( )

3 4

1

3 1 4

x F x = + . B. ( )

3

3

3 3 4 x x F x = + .

C. ( )

4 3 4

3 4 4 F x x = + . D. ( )

3 4

2

3 2 4

x F x = + .

Câu 17. Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 3

  

thỏa mãn ( ) 3 3 1 f x x  = −, ( ) 0 1 f = và 2 2 3 f  =    

. Giá trị

của biểu thức ( ) ( ) 1 3 f f − + bằng:

A. 5ln2 3 + . B. 5ln2 2 − . C. 5ln2 4 + . D. 5ln2 2 + . Câu 18. Khẳng định nào đây sai?

A. 2 ln 2 3 . 2 3 dx x C x = + + …