Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

1

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN - KHỐI: 12

A. KIẾN THỨC ÔN TẬP I. GIẢI TÍCH: TỪ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂN HẾT ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀ SỐ PHỨC. II. HÌNH HỌC: TỪ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẾN HẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. GIẢI TÍCH 1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương ôn tập giữa HK1). 2. Luỹ thừa, logarit – hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – phương trình mũ, logarit (Trong đề cương ôn tập HK1). 3. Ứng dụng hình học tích phân Câu 1. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình dưới đây được tính theo công thức nào sau đây?

A.

2 4

0 2 ( ) ( ) S f x dx f x dx     B.

2 4

0 2 ( ) ( ) S f x dx f x dx    

C.

2 4

0 2 ( ) (x)dx S f x dx f     D.

4

0

( ) S f x dx 

Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x   , hai trục tọa độ và đường thẳng 2 x  là

A. 3 2 S  B. 7 2 S  C. 4 S  D. 5 2 S 

Câu 3. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x  , 2 y x   và 0 y  là

A. 2

7

 B. C. 3

2

 D. 5

6



Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2, 2 y x y x   .

A. 3 20 S  . B. 20

3 S  . C. 4 3 S  . D. 3 4 S  .

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  1 1 ( ) y f x C  ,   2 2 ( ) y f x C  liên tục trên đoạn [a;b] và

hai đường thẳng x a  , x b  được xác định:

A.   1 2 x

b

a S f x f x d        B.   1 2 x

b

a S f x f x d   

C.      

1 2

1 2

1 2 2 1 1 2 x x x

c c b

a c c S f x f x d f x f x d f x f x d                     

D.    

1

1

1 2 1 2 x x

c b

a c S f x f x d f x f x d          

1 ( ) C

2 ( ) C

a 1c

y

O b x 2c

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

2

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị ( ) y f x  và ( ) y g x  liên tục trên đoạn [ ; ] a b và hai đường thẳng ; x a x b   là

A. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx   B. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx   C.   ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx   D.   ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx  

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 y x  , trục hoành và 2 đường thẳng 1; 3 x x   là

A.

3

2

1

1 . x dx   B.

3 2 2

1

( 1) . x dx    C.

3

2

1

( 1) . x dx    D.

3

2 2

1

( 1) . x dx  

Câu 8. Cho đồ thị hàm số y = f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là

A.  

4 3

0 0 f x dx f x dx



   B.  

1 3

1 4 f x dx f x dx



   C.  

0

3 4

0 f x dx f x dx



   D. 

4

3

f x dx



Câu 9. Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường 0; ; 0; . 2

x x x y y cosx e      thì

khẳng định nào đây là đúng ?

A. 2 S e

  B. 2 1 S e

   C. 2 1 1 2 S e

        

D. S e 

Câu 10. Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y  , 3 y x , 1 y  bằng

A. 1 3 ln 2 . B. 1 1 ln 2 2  . C. 1 1 ln 2 . D. 1 2 ln 2 .

Câu 11. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong  C có phương trình

2 1 4 y x  . Gọi 1S , 2S là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ sau). Tính tỉ số 1

2

S S

A. 1

2

3 2 S S  . B. 1

2

2 S S  . C. 1

2

1 S S . D. 1

2

1 2 S S  .

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: 2 4 3 , y x x    1. x  bằng

A. 107 . 6 B. 109. 6 C. 109. 7 D. 109. 8

Câu 13. Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1 3 x   thì được thiết diện là một hình chữ nhật có

độ dài hai cạnh là 3x và

2 3 2 x  .

A. 32 2 15 V   . B. 124

3 V   . C. 124

3 V  . D.   32 2 15 V    .

Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục và không âm trên [ ; ] a b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; x a x b   quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay là