Nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11 năm 2018 - 2019 trường Thành Nhân - TP HCM

1

NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM GIẢI TÍCH  Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).  Giới hạn hàm số.  Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.  Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.  Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m, …  Phương trình tiếp tuyến.  Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai. HÌNH HỌC  Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).  Chứng minh vuông góc.  Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.  Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường. CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN: I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm). Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận. II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm. Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu. Hình học: 5 câu.

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP II. TỰ LUẬN: Bài 1: Tính các giới hạn sau

a)

2

3 2

3 8 4 lim 8 

   x x x x

b)

3

2 1

2 1 lim 1 

   x

x x x

c)

4 2

2 1

3 2 lim 3 4 

    x x x x x

d) 3 1

3 1 2 lim 1 

  x

x x x

e)

3 2

2 2

2 2 lim 4 

    x x x

x

f)

3

2 1

2 1 lim 2 1 

    x

x x x x

g)

2

2 1

2 1 lim 1 

   x

x x x

h)

3

2 1 lim 1    x

x x x Bài 2: Tính các giới hạn sau

a)

2

5 4 1

3 2 lim  

 

 x x x

x x

b)

2

2 4 lim 2   

 x

x

x

c)

2 3 1

1 1 lim  

  

 x

x x

x x

d)

2

2 3

7 12 lim 9  

 

 x x x

x .

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số 

3 8 nÕu 2 2 5 nÕu 2.

x x f x x x

         

tại điểm 0 2 x  .

Bài 4: Cho hàm số 

2 2 3 nÕu 2 4 3 nÕu 2. x x x f x x x

        .

a) Tìm    2 2 2 lim , lim , lim      x x x f x f x f x . b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại 2 x :



2

2 3 2 nÕu 2 6 8 1 nÕu 2.

x x x f x x x mx m x

               Bài 6: Chứng minh a) cos x x  có nghiệm. b) 3 1 0 x x   có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn 1 . c) 5 4 2 (1 ) 3 3 0     m x x x luôn có nghiệm.

d) 4 7 4 ( 1) 3 1 0     m x mx x luôn có nghiệm với mọi m. Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số

a) cos2 y x  tại 0 0 x  b) 1 2   y x tại 0 1 x  c) 1   x y x

tại 0 2 x 

2

Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số

a) 2 10 1 ( 3 1)    y x x

b) 2 (1 2 ) 1    y x x c)

3

2 2 



x y

a x

d)

2

2

1 1      x x y x x

e)

2 sin( 1) 2 1 x y x

  

f) 2 1 2 .tan (4 1) y x x    g) 3 2 2 2 sin (1 ) cos (1 ) y x x     h) sin cos

x x y x x   

Bài 9: Giải các bất phương trình sau:

a)  ' 0 y với   

5

3 3 2 5 x y x ; b) ' 6 y  với

5 3

2 5 3    x x y ;

c)   ' '  f x g x với   3 2 2, 3 2       f x x x g x x x ;

d)   ' '  f x g x , 

3 2 2 3    f x x x , 

2 3 3 2    x g x x ;

e)  ' 0 y với

2 3 1    x y x

; f) ' 0 y  với 2

2 1

4     x y x x

;

g)   'f x f x  với 

2 2   f x x x ; h) ' 0 y  với

2 2 1     x x y x

;

i) 2 9    y x x . Giải 0  y j) 2 2 5    y x x x . Giải 0  y .

k) sin 3 cos 1 y x x x    . Giải 0 y . l) 2 1 sin( ) 2cos 2

x y x       . Giải 0 y .

Bài 10:

a) Tìm m để

3

2 2 ( 1) (1 2 ) 2 1 3         x y m x m x m m có 0  y có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 2016 2016 1 2

1 1 2   x x

.

b) Tìm m để 3 2 2 2 3 ( 1)      y x mx m x m có 0  y có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 ( 1)( 1) 2    x x .

c) Tìm m để 3 2 2 2 3 (1 )      y x mx m x m có 0  y có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

d) Tìm m để

3

2 2 3     mx y mx x m có 0  y với mọi x.

e) Tìm m để

3

2 2 2 ( 2) (2 ) ( 1) 3        x y m x m m x m có 0  y với mọi (0;1)  x .

Bài 11: Cho 3 2 2 4     y x x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến a) Tại điểm có tung độ bằng 6 . b) Tại …