Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

THPT KIM LIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 11

1

SỞ GD - ĐT HÀ NỘI Trường THPT Kim Liên

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11

Học kỳ II, năm học 2019 – 2020

**************************** KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HÌNH HỌC • Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân . • Giới hạn của dãy số. Quan hệ song song • Giới hạn của hàm số. Quan hệ vuông góc • Hàm số liên tục. • Đạo hàm. NỘI DUNG

A. PHẦN TỰ LUẬN I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1. Cho cấp số cộng ( ) nu có 17 20 9 u u − = và

2 2 17 20 153 u u + = , tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d . Bài 2. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72. Bài 3. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng là 15. Nếu bớt một đơn vị ở số thứ hai và giữ nguyên các số còn lại, ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Bài 4. Tìm một cấp số nhân có bốn số hạng biết tổng bốn số đó bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85. Bài 5. Tìm các giới hạn hàm số sau:

1)

3

2 2 2 4 lim 2 x x x x x →− − + +

2)

1 2 7 3 lim 2 3 x x x → + − − +

3)

1 2 3 lim 1 x x x − → − −

4)

2 3 lim 2 x x x + → − −

5)

3 2

2 8 9 1 lim 5 1 x x x x x →±∞ − + + − +

6)

2 1 3 lim 2 7 x x x x x →−∞ − −+ +

7) ( ) 3 2 lim 3 2 x x x →± ∞ + +

8) 2 lim 4 5 x x x →−∞ − +

9)

2 2 lim ( 2 1 7 3 ) x x x x x →± ∞ − −− − +

Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số:

1 1 1) ( ) 3 2 4 1

x khi x f x x khi x

−  ≠  = + −  − = 

tại 0x = 1.

2

3 3 2 2 2) ( ) 8 1 2

x x khi x g x x x khi x

 − + <  =  − + ≥ 

tại 0x = 2.

Bài 7. Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:

3 2 2 2 ( ) 2 1 2

x khi x g x x ax khi x

 − − >  =  −  − ≤ 

Bài 8. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1) 2 4 6 1 y x x = − + 2) 2 1 1 x y x + = −+ 3) 2 3 4 y x x = − +

4)

2 ( 1)( 3) 4 x x y x − + = − 5) 1 2 2 3 5 y x x = − +

6) 2 y (x 1) x 1 = + −

Bài 9. Cho hàm số: 2 ( ) ( 3) 9 f x x x = + − . Giải bất phương trình: f ’(x) ≥ 0 .

THPT KIM LIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 11

2

Bài 10. Cho hàm số: 3 2 1 ( ) 3 f x x x = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

1) Hoành độ tiếp điểm là: 3 ox = .

2) Tung độ tiếp điểm là: oy = – 4/3. 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y = 0. 4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6x – 2y – 2019 = 0 II. HÌNH HỌC:

Bài 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , 2 a SA a = và vuông góc với mặt đáy. Gọi ', ' B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

1) CMR: Các mặt bên của hình chóp .S ABCD là các tam giác vuông. 2) CMR: ' ( ), B'D' ( ) AB mp SBC SAC ⊥ ⊥ . 3) CMR: ( ) ( ' '), SAC AB D (SDC) (SAD), (SAC) (SBD), (SDC) (AB'D') ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ . 4) Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ), SBA SA và mặt phẳng ( ) SBD , SC và (ABCD). 5) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD), (SBD) và (ABCD), (SBC) và (ABCD). 6) Tính góc giữa AC và SB, SO và BC. 7) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD)). Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = 2a, AD = a, ( ) SA ABCD ⊥ , 5 SA a = .

O AC BD = ∩ 1) Chứng minh rằng ( );( ) ( ) DC SAD SDC SAD ⊥ ⊥ . 2) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD), (SBC) và (ABCD) 3) Tính d(A; (SDC)); d(O; (SAD)), d(O; (SBC)). 4) Tìm điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Tính SI. Bài 3. Cho hình chóp đều .S ABCD có độ dài cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

0 60 . 1) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. 2) Tính góc giữa SA và BD . Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên có độ dài là 3 a . Gọi M là trung điểm BC .

1) Tính góc giữa hai đường thẳng ' ', '. A C MB 2) Tính khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng ( ' ' ). A B C

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Gợi ý một số câu hỏi trắc nghiệm sau:

Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. 3 1 n n u n + = + B. 2 2 n u n n = + C. ( 1) 3

n

n n u − = D. 3 n n n u =

Câu 2: Cho dãy số ( ) n u là cấp số cộng có . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét …