Tuyển tập các bài toán diện tích thiết diện và tỉ số độ dài Hình học 11 - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

PHẦN I - ĐỀ BÀI

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG

Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song

Câu 1. Cho tứ diện ABCD có 6 AB = , 8 CD = . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. 31

7

. B. 18

7

. C. 24

7

. D. 15

7

.

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a , 3 SA SD a = = , 3 3 SB SC a = = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho

2 AP a = . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) MNP .

A.

2 9 139 4 a . B.

2 9 139 8 a . C.

2 9 7 8 a . D.

2 9 139 16 a .

Câu 3. Cho hình lập phương . ABCD ABCD  cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các

cạnh BB, CD , DA sao cho ' 3 a BM C N DP = = = . Mặt phẳng ( ) MNP cắt đường thẳng

' ' A B tại . E Tính độ dài đoạn thẳng ' . A E A. ' 5 3 A E a = . B. ' 3 4 A E a = . C. ' 5 4 A E a = . D. ' 4 3. A E a = .

Câu 4. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh 8 AB a = , 8 SA SB SC SD a = = = = . Gọi N là trung điểm cạnh SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCDcắt bởi mặt phẳng ( ) ABN .

A. 2 12a . B. 2 6 11 a . C. 2 24a . D. 2 12 11 a . Câu 5. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của

, , AC BC BD . Gọi tứ giác MNPQ là thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) MNP

. Tìm diện tích thiết diện MNPQ theo a .

A.

2

2 a . B. 2 a . C.

2 3

4 a . D.

2

4 a .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết AB a = , 90 SAD =  và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng qua D và song song với SC , I là giao điểm của Dt với mặt phẳng ( ) SAB . Thiết diện của hình chóp .S ABCD với mặt phẳng ( ) AIC có

diện tích là

A.

2 5 16 a . B.

2 2 4 a . C.

2 7 8 a . D.

2 11

32

a .

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,

90 SAD = . Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC . Gọi I là giao điểm của Dx và ( ) SAB . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng của ( ) AIC và tính diện tích

của thiết diện đó

A.

2 7

8 a S = . B.

2 7

4 a S = . C.

2 7 6 a S = . D.

2 7 9 a S = .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên cạnh SA sao cho

2 3 SM

SA = . Một mặt phẳng ( )  đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một

tứ giác có diện tích là

A. 400

9

. B. 20

3

. C. 4 . 9

D. 16

9

.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD, hai điểm , M N lần lượt là trung điểm của , AC BC . Trên đoạn thẳng BDlấy điểm P sao cho 2 = BP PD. Gọi I là giao điểm của đường thẳng CDvà mặt phẳng

( ) MNP . Tính tỷ số IP

IN

.

A. 3

2

. B. 2

3

. C. 1

2

. D. 2 .

Dạng 2: Bài toán tỉ số Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SD , E thuộc cạnh BC sao cho 2 BE EC = , mặt phẳng ( ) AME cắt SC tại F . Tính tỉ số diện tích 2 tam giác

SFD và FCD.

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5

2 .

Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCDlà hình bình hành tâm O . Mặt phẳng ( ) di động chứa AB và cắt , SC SDlần lượt tại , M N . Biết K là giao điểm của AN và BM . Tính AB BC MN SK − .

A. 1. B. 1

2 . C. 1

3 . D. 2

3 .

Câu 12. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD.Tính GA

GA.

A. 2 . B. 3. C. 1 . 3

D. 1 . 2

Câu 13. Cho tứ diện …