Đề cương học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN LỚP 11

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đại số và giải tích  Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.  Giới hạn của dãy số.  Giới hạn của hàm số.  Hàm số liên tục.  Đạo hàm.

Hình học

 Quan hệ vuông góc

NỘI DUNG A. PHẦN TỰ LUẬN

I- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Bài 1. Cho cấp số cộng ( ) nu có 17 20 9 u u   và

2 2 17 20 153 u u   , tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d .

Bài 2. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72.

Bài 3. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng là 15. Nếu bớt một đơn vị ở số thứ hai và giữ

nguyên các số còn lại ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Bài 4. Tìm các giới hạn sau:

a)

3

2 2

2 4 lim 2 x

x x x x 

  

b)

1

2 7 3 lim

2 3 x

x

x 

   

c)

1

2 3 lim 1 x

x

x  

 

d)

2

3 lim 2 x

x

x  

 

e)

3 2

2 8 9 1 lim 5 1 x

x x x x 

    

f)

2 1 3 lim 2 7 x

x x x x 

  

g)   3 2 lim 3 2 x x x   

h) 2 lim 4 5 x x x   

i) 2 2 lim ( 2 1 7 3 ) x x x x x     

Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số

1 1 ) ( ) 3 2 4 1

x khi x a f x x

khi x

          

tại 0x = 1.

2

3

3 2 2 ) ( ) 8 1 2

x x khi x b g x x x khi x

         

tại 0x = 2.

Bài 6. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số

3 2 2 2 ( ) 2 1 2

x khi x g x x ax khi x

          

liên tục trên .

Bài 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 4 6 1 y x x   

b) 2 1 1 x y x

 

c) 2 3 4 y x x   

d)

2 ( 1)( 3) 4 x x y x    

e) 2

1 2 3 5 y x x   

f) 2 ( 1) 1. y x x   

Bài 8. Cho hàm số 

3

2 ( 2) 3. 3 x f x mx m x      Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để  ' 0 f x 

với mọi . x

2

Bài 9. Cho hàm số 2 ( ) ( 3) 9 g x x x    . Giải bất phương trình: g’(x)  0.

Bài 10. Cho hàm số: 3 2 1 ( ) 3 f x x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp

sau:

a) Hoành độ tiếp điểm là: 0 3 x .

b) Tung độ tiếp điểm là: 0

4 3 y .

c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 8x – y = 0. d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 2023 0 x y    II. HÌNH HỌC:

Bài 11. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh , 2 a SA a  và vuông góc với mặt đáy. Gọi ', ' B D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp .S ABCDlà các tam giác vuông. b) Chứng minh ' ( ), ' ' ( ) AB SBC B D SAC   . c) Chứng minh ( ) ( ' '), . SAC AB D (SDC) (SAD), (SAC) (SBD)    . d) Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ), SBA SA và mặt phẳng ( ) SBD , SC và (ABCD). e) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SBC) và (ABCD). f) Tính góc giữa AC và SB, SO và BC. g) Tính d(O, (SBC)), d(O, (SAD)). Bài 12. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA=SB=SC, 3 AB a  , BC = a, I là trung

điểm của AC , 5 SA SB SC a    .

a) Chứng minh ( ) SI ABC  . b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC), (SBC) và (ABC). c) Tính d(I,(SBC)); d(A,(SBC)). d) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABC. Bài 13. Cho hình chóp đều .S ABCDcó độ dài cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 .

a) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BD . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 14. Cho hình lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên có độ dài là 3 a . Gọi M là trung điểm BC.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng ' ', '. A C MB b) Tính theo a khoảng cách từ đỉnh C’ đến mặt phẳng ( ' ' ). A B C Bài 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

a) Chứng minh ' ( ' ); ' ( ' '). AC A BD AC CB D   b) Tính góc giữa B’C và MN ( M, N lần lượt là trung điểm của D’C’ và CC’). c) Tính góc giữa AA’ và mp (A’BD). d) Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (CB’D’). Bài 16. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, …