Làm chủ kiến thức Toán 11 KNTTVCS (tập 2) - Trần Đình Cư

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ

CS 1: Trung Tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN

CS 2: Trung Tâm BDKT 168 Mai Thúc Loan CS 3: Trung Tâm BDKT Thuận Hóa – 32 Lê Lợi

 LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 18. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

Với a là số thực tuỳ ý: . ... n a a a a  ( n thừa số).

Với a là số thực khác 0: 0 1 1; n

n a a a

   .

Trong biểu thức , m a a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

2. Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n  , trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương.

Luỹ thừa của a với số mũ r , kí hiệu là ra , xác định bởi

m

n r m n a a a   .

3. Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số vô tỉ  nr mà lim n n r    . Khi đó, dãy số

  nra cố giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ  nr đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa

của a với số mũ , kí hiệu là a.

lim nr

n a a 

 

Chú ý: Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên,

B- VÍ DỤ

Ví dụ 1. (Tính toán biểu thức số) Thực hiện phép tính sau:  

0,75 2 0 0,5 3 1 27 36 2 16 A

          

.

Lời giải

Ta tính lần lượt các luỹ thừa như sau:



2 2 3 2 3 3 27 3 3 9     

0,75

0,75 4 3 1 2 2 8 16



          

 

0,5 0,5 2 36 6 6   ;  

0 2 1 

Do đó 9 8 6 1 12 A     .

Ví dụ 2. ( Rút gọn biểu thức) Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau:

2 1 2 1 2

1 2 1 . a a A b b

 

         

.

Lời giải

Ta có:    

  2 1 2 1 2 2 2 1 2

2 1 2 1 a a a

b b b

  

           

. Thay vào biểu thức A , ta được:

 

     2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 . . a a A a a a a b b

           . Vậy A a  .

 LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

Ví dụ 3. (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức 0. d I I a  , trong đó: 0I là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ

sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).

a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 95% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tính giá trị của hằng số a .

b) Tại độ sâu 15m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

a) Từ giả thiết, ta có 1 d  và 0 95 100 I I  . Thay vào biểu thức 0. d I I a  , ta được:

0

95 100

d I a I   .

Mà 1 d  nên 95 19 100 20 a   . Vậy 19

20 a  .

b) Từ giả thiết, ta có 15 d  . Thay 15 d  và 19

20 a  vào công thức 0. d I I a  , ta được:.

15

0

19 0,46 20

d I a I

        

Như vậy, tại độ sâu 15m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng 45% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.1. Tính:

a)

2 1 5

      

; b)

3 2 4 ; c)

2 3 1 8

      

; d)

0,75 1 16

      

.

Lời giải

a)

2 2

2 1 1 1 1 25 1 5 5 1

25 5

                       

.

b)

3 3

3 2 2 4 4 4 64 8     .

c)

2 2 2

3 3 3 2 2 3 1 1 8 ( 8) 2 4 8 8 1

                            

.

d)

0,75 0.75 0.75

3 3 4 1 1 16 ( 16) 2 8 16 16 1

                        

.

Bài 6.2. Thực hiện phép tính:

a)

2

0.75 0.5 3 27 81 25    ; b) 2 3 7 2 7 4 8   .

Lời giải

a)

 

2

0.75 0.5 2 3 3

0.75 4 1 1 1 19 27 81 25 ( 27) 25 9 5 9 5 3 3 81 81

             .

b)    

2 7 2 3 7 2 3 7 2 7 2 3 7 3 2 3 7 6 7 2 6 7 4 6 7 6 7 . 6 4 8 4 2 4 2 2 2 .2 1              .