Phương pháp hàm đặc trưng giải PT - BPT mũ - lôgarit - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương pháp hàm đặc trưng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay

PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG GIẢI PT, BPT MŨ – LÔGARIT Dạng 1: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt mũ không chứa tham số 2

Dạng 2: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt mũ chứa tham số 18

Dạng 3: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt lôgarit không chứa tham số 28

Dạng 4: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt lôgarit chứa tham số 54

Dạng 5: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt có tổ hợp mũ - lôgarit không chứa tham số

73

Dạng 6: Phương pháp hàm đặc trưng giải pt, bpt có tổ hợp mũ - lôgarit chứa tham số 102

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương pháp hàm đặc trưng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay

PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG GIẢI PT, BPT MŨ - LÔGARIT Phương pháp hàm số đặc trưng thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia và đề thi tốt nghiệp THPT, nó cũng là một trong những câu phân loại của đề: -Câu 47 mã đề 101 – THPT QG năm 2017. -Câu 35 đề tham khảo – BGD&ĐT năm 2018. -Câu 46 mã đề 101 – THPT QG năm 2018. -Câu 47 đề tham khảo – BGD&ĐT năm 2020. -Câu 47 đề tham khảo – BGD&ĐT năm 2021. -…….. Sau đây, tôi xin trình bày cơ sở lý thuyết và giới thiệu một số bài toán áp dụng của nó: I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT

II - ÁP DỤNG DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG GIẢI PT, BPT MŨ KHÔNG CHỨA THAM SỐ 1 - PT MŨ KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1. Gọi S là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình

2 2 3 2 2 2 2 2 4       x x x x x . Số phần tử của S là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có:

2 2 3 2 2 2 2 2 4       x x x x x

2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2            x x x x x x x x . Xét hàm số  2   t f t t trên .

Ta có:  ' 2 .ln2 1 0   t f t , với mọi  x .

Suy ra  f t đồng biến trên .

Nên     2 2 3 2 2      f x x f x x .

2 2 3 2 2       x x x x 2   x . Suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm. Suy ra số phần tử của S là 1. Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình

3 2 3 2 3 2 2019 2019 3 2 0         x x x x x x . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D

3 2 3 2 3 2 2019 2019 3 2 0         x x x x x x .

3 2 3 3 2 2 2019 3 2019 2           x x x x x x x x (1). Xét hàm số:    2019 , ' 2019 ln2019 1 0,       t t f t t f t t f t  đồng biến trên .

(1)     3 2 3 2      f x x x f x 3 2 3 2 1 3 2 3 2 0

1 3

            

x x x x x x x

x

.

Vậy tổng các nghiệm là 3.

Cho hàm số đặc trưng  y f t  liên tục trên tập D .

+ Nếu hàm số  f t đơn điệu một chiều (đồng biến hoặc nghịch biến) trên D và tồn tại

,  u v D thì   f u f v u v    .

+ Nếu hàm số  f t đồng biến trên D và tồn tại ,  u v D thì      f u f v u v.

+ Nếu hàm số  f t nghịch biến trên D và tồn tại ,  u v D thì      f u f v u v .