Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 CTST

1

MỤC LỤC CHƯƠNG 5: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM .................................. 2

BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM ............................................................................. 2

A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................................................ 2

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ........................................................................................................................... 8

BÀI 2: TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM ......................................................................... 12

A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM .......................................................................................................... 12

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ......................................................................................................................... 17

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V .......................................................................................................................................... 23

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ......................................................................................................................................... 23

BÀI TẬP TỰ LUẬN ................................................................................................................................................... 24

2

CHƯƠNG 5: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 1. Số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau: Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm

Nhóm [ ) 1 2 ; u u [ ) 2 3 ; u u … [ ) 1 ; k k u u +

Tần số 1n 2n … kn

Chú ý:

• Bảng trên gồm k nhóm 1 ; ) j j u u +  với 1 j k ≤ ≤ , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo

một tiêu chí xác định.

• Cỡ mẫu 1 2 k n n n n = + +…+ .

• Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm [ ) 1 2 ; u u có

giá trị đại diện là ( ) 1 2 1 2 u u + .

• Hiệu 1 j j u u + − được gọi là độ dài của nhóm ) 1 ; j j u u +  .

Ví dụ 1. Tính giá trị đại điện và độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở bảng sau:

Lời giải

Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau:

• Sử dụng từ 5 k = đến 20 k = nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thoả mãn . R k L < , trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.

• Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm [ ) 1 2 ; u u và càng gần 1u càng tốt. Giá trị lớn nhất của

mẫu thuộc nhóm [ ) 1 ; k k u u + và càng gần 1 ku + càng tốt.

3

Ví dụ 2. Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:

55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4 57,9

49,7 45,1 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49,2 52,6

Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Lời giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 63,6 45,1 18,5 R = − = .

Độ dài mỗi nhóm 18,5 3,7 5 R L k > = = .

Ta chọn 4 L = và chia dữ liệu thành các nhóm [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) 45;49 , 49;53 , 53;57 , 57;61 , 61;65 .

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chú ý :

• Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

• Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Số lỗi [ ] 1;2 . [ ] 3;4 [ ] 5;6 [ ] 7;8 [ ] 9;10

Số bài 122 75 14 5 2

Bảng số liệu này không có dạng như Bảng 1 . Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như Bảng 1 bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như …