Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

2

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

A. LÍ THUYẾT I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng:

Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng, mặt sàn nhà,... cho ta hình ảnh một phần của mặt

phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt

phẳng đó vào một góc của hình biểu diễn (như hình 1) . Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví

dụ: mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q , mặt phẳng  , mặt phẳng   hoặc viết tắt là  mp P ,

 mp Q …

2. Điểm thuộc mặt phẳng:

Cho điểm A và mặt phẳng  .

Khi điểm A thuộc mặt phẳng  , ta nói A nằm trên  

hay

mặt phẳng  chứa A , hay mặt phẳng  đi qua điểm A

và kí hiệu  A   , được biểu diễn ở hình 2 .

Khi điểm A không thuộc mặt phẳng   ta nói điểm A nằm

ngoài mặt phẳng   hay mặt phẳng   không chứa điểm

A và kí hiệu là  A   , được biểu diễn ở hình 3 .

II. CÁC TÍNH CHẤT ĐƯỢC THỪA NHẬN

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng . Khi đó bốn điểm đó tạo thành một tứ diện hay một hình chóp tam giác.

§BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa . Từ tính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung là duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó . Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Có ba cách xác định một mặt phẳng: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba

điểm không thẳng hàng.

Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một

điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Tức là, với đường thẳng d và điểm A không thuộc d . Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là   , mp A d hoặc   , mp d A .

Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường

thẳng cắt nhau:

Khi đó: với hai đường thẳng cắt nhau a và b ta luôn xác định một mặt phẳng và kí hiệu là   , mp a b hay   ;a b . IV. QUY TẮC BIỄU DIỄN VẼ HÌNH KHÔNG GIAN

Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn

thẳng là đoạn thẳng. Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường

thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và

đường thẳng Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét

đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.

V. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN 1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi 1 2... n A A A .

Lấy điểm S nằm ngoài  . Lần lượt nối S với các đỉnh

1 2 , ,..., n A A A ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A .

Hình gồm đa giác 1 2... n A A A và n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A

được gọi là hình chóp , kí hiệu là 1 2 . ... n S A A A .

Ta gọi S là đỉnh, đa giác 1 2... n A A A là đáy , các đoạn

1 2 , ,..., n SA SA SA là các cạnh bên, 1 2 2 3 1 , ,..., n A A A A A A là các cạnh

đáy, các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các mặt bên…

N

M

A

B

C

S

P