Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các dạng chuyên đề Toán 10 học kì 2

MỤC LỤC

PHẦN I Đại số 1

CHƯƠNG 4 Bất phương trình 3

1 Bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai 3

A Tóm tắt lý thuyết 3

B Các dạng toán và bài tập 4

Dạng 1. Bất phương trình bậc hai 4

Dạng 2. Bất phương trình dạng tích số 7

Dạng 3. Bất phương trình dạng thương 9

Dạng 4. Giải hệbất phương trình 13

Dạng 5. Bài toán chứa tham số 16

Dạng 6. Ứng dụng dấu của tam thức đểchứng minh bất đẳng thức và tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất 32

2 Phương trình và bất phương trình quy vềbậc hai 33

A Các dạng toán và bài tập 33

Dạng 1. Phương trình và bất phương trình chứa dấu trịtuyệt đối 33

Dạng 2. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức cơ bản 45

Dạng 3. Phương trình và bất phương trình căn thức nâng cao 51

CHƯƠNG 5 Công thức lượng giác 63

1 Giá trịlượng giác của một cung 63

A Tóm tắt lý thuyết 63

B Các dạng toán và bài tập 65

Dạng 1. Cho một giá trịlượng giác của góc, tính các giá trịcòn lại hay một biểu thức lượng giác 65

Dạng 2. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác 78

Nguyễn Quốc Dương Chuyên đềToán 10 HKII

Dạng 3. Cung góc liên kết 93

2 Công thức lượng giác 105

Dạng 1. Công thức cộng 105

Dạng 2. Công thức nhân - Công thức hạbậc 126

Dạng 3. Công thức biến đổi 144

PHẦN II Hình học 165

CHƯƠNG 3 Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng 167

1 Phương trình đường thẳng 167

A Tóm tắt lý thuyết 167

B Các dạng toán 169

Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng 169

Dạng 2. Vịtrí tương đối và bài toán tìm điểm 181

Dạng 3. Giải tam giác và một sốbài toán thường gặp 189

2 Khoảng cách và góc 204

A Tóm tắt lý thuyết 204

B Các dạng toán và bài tập 204

Dạng 1. Khoảng cách từmột diểm đến đường thẳng 204

Dạng 2. Bài toán tìm điểm liên quan đến khoảng cách 206

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách 208

3 Đường tròn 221

A Tóm tắt lý thuyết 221

B Các dạng toán và bài tập 223

Dạng 1. Xác định các yếu tốcơ bản của đường tròn 223

Dạng 2. Viết phương trình đường tròn 227

Dạng 3. Tiếp tuyến với đường tròn và một sốbài toán vềvịtrí tương đối 237

Trang

Chuyên đềToán 10 HKII Nguyễn Quốc Dương

4 Đường Elip 244

A Tóm tắt lý thuyết 244

B Các dạng toán và bài tập 245

Dạng 1. Xác định các đại lượng cơ bản của Elip 245

Dạng 2. Viết phương trình chính tắc của Elip 247

Dạng 3. Bài toán tìm điểm và một sốbài toán khác 252

Trang

CHƯƠNG4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Dấu của nhịthức bậc nhất - Bất phương trình bậc nhất

a Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng:

+ > 0 • + < 0 • + ≥0 • + ≤0 • với , ∈ R.

b Giải và biện luận bất phương trình dạng: + > 0. (1)

• Nếu > 0 thì (1) ⇔ > − ⇔ > − S = Å −

; +∞ ã .

• Nếu < 0 thì (1) ⇔ > − ⇔ < − S = Å −∞; −

ã .

• Nếu = 0 thì (1) ⇔0 · > − . Khi đó, xét:

Nếu − ≥0 S = ∅. + Nếu − < 0 S = R. +

c Dấu của nhịthức bậc nhất: Cho nhịthức f( ) = + , ( = 0).

f( ) = +

−∞ −

+∞

Trái dấu với 0 Cùng dấu với a

d Giải hệbất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

Giải từng bất phương trình trong hệ. • Lấy giao nghiệm •

2. Dấu của tam thức bậc hai - Bất phương trình bậc hai một ẩn

Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f( ) = 2 + + , ( = 0).

• Trường hợp 1. Δ < 0:

f( )

−∞ +∞

Cùng dấu với

• Trường hợp 2. Δ = 0:

f( )

−∞ 0 +∞

Cùng dấu với 0 Cùng dấu với

• Trường hợp 2. Δ > 0:

3