Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = + - (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 9 x -

Câu 2) (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

2 cos 2cos 3 0 3 x x + - =

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 6 z z + = và 2 2 8 z z i + - là một số thực.

Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 4 4 1 4 log ( 7 10) log ( 2) log ( 5) x x x x - + - - = +

Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2 ( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2

3 22 1 2 3

x x y y y x y x y xy

x xy y x y

ì + - + - + + + = + + - + ïí - + - - = - + ïî

Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I =

4 2

0 ( 2 tan )sin x x xdx

p

+ + ò

Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = 3 a , BC = 3a , · 0 30 ACB = . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 0 60 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).

Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp

I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1 ;1 2 - ). Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13.

Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.

Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn 3 3 ( )( ) ( 1)( 1) 0 a b a b ab a b + + - - - = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

P =

4 4

2 2 12 3 36 (1 9 )(1 9 )

a b ab ab a b

+ + - + + +

1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (2,0đ)

Câu1) a) 3 2 3 2 y x x = + -

+ TXĐ D = R , lim x y đ-Ơ = -¥ , lim x y đ+Ơ = +¥

+ 2 ' 3 6 y x x = + , 0 2 ' 0 2 2 x y y x y

= Þ = - é = Û ê = - Þ = ë ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + BBT

x -¥ 2 - 0 +¥ y’ + 0 - 0 + y ¥

-¥ 2 - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Hàm ĐB trên các khoảng (-¥ ; 2 - ), (0; +¥ ) và NB trên khoảng ( 2 - ; 0). Điểm cực đại đồ thị ( 2 - ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; 2 - ) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Đồ thị

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 9 x - nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ta có 0 0 2 0 0 0 0 0

1 2 '( ) 9 3 6 9 3 2

x y y x x x x y

= Þ = é = Û + = Û ê = - Þ = - ë --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là 9( 1) 2 y x = - + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là 9( 3) 2 y x = + -

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2