Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán lần 1 trường THPT Xuân Trường - Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1

NĂM HỌC: 2015-2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 2 4    x x y

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho tanα 2  và 3π π α 2   . Tính 2π sin α 3       

.

b) Giải phương trình: cosx sin 4x cos3x 0    .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2 4 . f x x x   

trên đoạn 1 2; 2       

.

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2.4 6 9 . x x x   Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3 SD a  và góc tạo bởi

đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2 ( 4) ( 1) 25 x y     .Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 4 17 0 x y   ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

  

      2

1 1 2 5 2 2

8 1 2 1 3 4 7

x x y x y y

x y y x x x

                   

Câu 9 (1,0 điểm). Cho   , , 0;2 x y z  thỏa mãn 3 x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P xy yz zx x y y z z x            

-----------------------HẾT------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD..........................................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,0 điểm)

a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn :     y xlim ;     y xlim

0,25

b, Bảng biến thiên: y’ = x x 4 4 3  , y’ = 0  x = 0, 1   x x -  - 1 0 1 +  y' - 0 + 0 - 0 +

y

+  - 3 +  - 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và ) ;1( , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )1 ; (   và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm ( 3 ; 0).

0,25

Câu 2.1 (1,0 điểm)

Cho tanα 2  và 3π π α 2   . Tính 2π sin α 3       

?

Ta có

2

2 1 1 1 5 Cos α cosα 1 tan α 1 4 5 5        0,25

Do 3π π α cosα 0 2     nên 5 cosα 5  0,25

5 2 5 sin α cosα.tan α .2 5 5      0,25

Vậy

2π 2π 2π sin α sinα.cos cosα.sin 3 3 3

2 5 1 5 3 2 5 15 . . 5 2 5 2 10

        

      

0,25

1 1 

3 

y

x O

4 

3 3 