Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai lần 1

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    .

Câu 2 (1 điểm). Tìm m để hàm số   3 2 3 3 2 1 y x mx m x m       có hai điểm cực trị.

Câu 3 (1,0 điểm). 1) Cho số phức z thỏa mãn     1 2 3 2 8 14 i z i z i      . Tính môđun của số phức 1 w i z    .

2) Giải phương trình

2 2 2 3.2 8 0

x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

0

sin 2 2 cos x I dx x



   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d      và điểm   1; 4;1 A  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  và viết phương

trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng . d Câu 6 (1,0 điểm).

1) Cho 1 sin cos 2 x x   . Tính giá trị của biểu thức 3 3 sin cos . A x x  

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 

9 2 2 3 , 0 f x x x x          .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có tam giác ABC vuông tại A , , AB a 

3 AC a  . Góc giữa đường thẳng ' A C và mặt phẳng   ABC bằng 0 30 . Gọi N là trung điểm của

cạnh '. BB Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CN . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 2 AD AB  . Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho 4 DM MB  và gọi , E F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và

BC. Tìm tọa độ các đỉnh , A , B , C D biết     1;6 , 2;3 E F , D có hoành độ lớn hơn 1 và A có

hoành độ âm.

Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình trên tập số thực:  

 

3

3

1 2 3 1 1 3. 3 2 1 2

x x x

      .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , a b c là ba số thực dương thỏa mãn : 1 1 1 3 a b c    . Tìm GTNN biểu thức :

   

2 2 2 4 1 1 1 1 P a b c a b c         .

------------- Hết -------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ......................................................................................... Số báo danh: ...................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 Khảo sát...

TXĐ:  \ 1 D  .

Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên:  

2 1 ' 0 1 y x D x

     .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. +) Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y     ; tiệm cận ngang: 2 y 

1 1 lim , lim x x y y      ; tiệm cận đứng: 1 x  .

+) Bảng biến thiên

x  1  ' y  

y

2 

 2

Đồthị

x

y

1/2 1

1

2

O

Câu 2

Tìm m để... TXĐ: D .

Ta có   2 2 ' 3 2 2 , ' 0 2 2 0 y x mx m y x mx m           (*). 0,5

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt, hay 2 ' 2 0 1 m m m       hoặc 2 m  . 0,5

Câu 3 1) Đặt z x yi   , ta có       1 2 3 2 8 14 i x yi i x yi i       

  4 8 2 4 4 2 8 14 2 3 4 2 14 3

x x x x y i i z i x y y

                     .

0,25

Suy ra 3 4 w i   nên 5. w  0,25

2) Phương trình tương đương với 2 2 2 6.2 8 0 2 2

x x x      hoặc 2 2 4

x



0,25

Suy ra 2 x  hoặc 4 x  là nghiệm của phương trình . 0,25 Câu 4 Ta có

2

0

cos .sin 2 2 cos x xdx I x



   . 0,5