Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Gia Lộc - Hải Dương lần 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 3 1 y x x    (C).

1) Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1 y x x    (C). 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 2 (1,0 điểm)

1) Cho số phức z thỏa mãn:     1 2 2 3 2 2 i z i z i     . Tính môđun của z.

2) Giải bất phương trình:     2 4 2 1 2 log log 2 1 log 4 3 0 x x x      .

Câu 3 (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos5 . os3 sin os8 x c x x c x   . 2) Một hộp có 9 thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Câu 4 (1,0 điểm)

Tính tích phân:

6

1

3 1 2 x I dx x

     .

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a   0 , a  0 60 ABC  . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy  , ABCD góc tạo bởi SC và mặt phẳng   ABCD bằng 0 60 . Gọi M là trung

điểm của SB . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 2 4 0 P x y z     và mặt cầu



2 2 2 : 2 4 6 11 0 S x y z x y z        . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC  nội tiếp đường tròn tâm   2;2 I , điểm D là

chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC  tại điểm thứ hai là M (khác A). Tìm tọa độ các điểm , , A B C biết điểm   2;2 J  là tâm đường tròn

ngoại tiếp ACD  và phương trình đường thẳng CM là: 2 0. x y   

Câu 8 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:  

2 2

2

3 1 1 2 ( , ) 2 5 1 2 2 4 2

               

y y y x

x y x x x x y

Câu 9 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:      3 3 3 4 2 2 a b c a b c ac bc        .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

 

2 2 2

2 2

2 3 2 2 2 16 a b c a b c P a b a c a b c

         

_______ Hết _______

Họ và tên thí sinh: ................................................................. – Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN I KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (2đ)

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1 y x x    1,0 TXĐ: D  . Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3; ' 0 1 y x y x     

0,25

- Giới hạn: lim ; lim x x y y    .

BBT

0,25

Vậy: Khoảng đồng biến:( ; 1)  và (1; ) ; khoảng nghịch biến ( 1;1)  . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Ð 1 1 C x y  ; đạt cực tiểu tại 1 3 CT x y  .

0,25

Đồ thị

2

2

4

-2 2

-3

1

-1

1

-1

0

x

y

0,25

2

Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung. 1,0 Gọi     1 1 2 2 ; , ; M x y N x y là hai điểm thuộc đồ thị (C).

vì M, N đối xứng nhau qua 0y

1 2

1 2

0 x x y y      

0,25

2 1 3 3 1 1 2 2

0 3 1 3 1 x x x x x x         

0,25

1

2

3

3

x

x

     

hoặc

1

2

3

3

x

x

    

0,25

        3; 1 , 3; 1 hoăc N 3; 1 , M 3; 1 M N        0,25

1

Tính môđun của z 0,5 Gọi   , z x yi x y    . Theo bài ra ta có:

        1 2 2 3 2 2 3 5 2 2 i x yi i x yi i x y x y i i          

0,25

x - -1 1 + y, + 0 - 0 +

y

1 + - -3