Đáp án và lời giải đề tham khảo THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán

Trang 1/29 - WordToan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Ⓐ. 14. Ⓑ. 48. Ⓒ.6. Ⓓ.8.

Câu 2. Cho cấp số nhân (𝑢𝑛) với 𝑢1 = 2 và 𝑢2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Ⓐ. 3. Ⓑ. −4. Ⓒ.4. Ⓓ.

1

3.

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh 𝑙 và bán kính đáy 𝑟 bằng

Ⓐ. 4𝜋𝑟𝑙. Ⓑ. 2𝜋𝑟𝑙. Ⓒ.𝜋𝑟𝑙. Ⓓ.

1

3 𝜋𝑟𝑙.

Câu 4. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. (1; +∞). Ⓑ. (−1; 0). Ⓒ.(−1; 1). Ⓓ.(0; 1).

Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ.36. Ⓓ.72.

Câu 6. Nghiệm của phương trình 𝑙𝑜𝑔3(2𝑥−1) = 2 là:

Ⓐ. 𝑥= 3. Ⓑ. 𝑥= 5. Ⓒ.𝑥=

9

2. Ⓓ.𝑥=

7

2.

Câu 7. Nếu ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

2 1 = −2 và ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3 2 = 1 thì ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3 1 bằng

Ⓐ. −3. Ⓑ. −1. Ⓒ.1. Ⓓ.3.

Câu 8. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ.0. Ⓓ.−4.

Trang 2/29

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

Ⓐ. 𝑦= −𝑥4 + 2𝑥2. Ⓑ. 𝑦= 𝑥4 −2𝑥2. Ⓒ.𝑦= 𝑥3 −3𝑥2. Ⓓ.𝑦= −𝑥3 + 3𝑥2.

Câu 10. Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔2 𝑎2 bằng:

Ⓐ. 2 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎. Ⓑ.

1

2 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎. Ⓒ.2 𝑙𝑜𝑔2 𝑎. Ⓓ.

1

2 𝑙𝑜𝑔2 𝑎.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 6𝑥 là

Ⓐ. 𝑠𝑖𝑛𝑥+ 3𝑥2 + 𝐶. Ⓑ. −𝑠𝑖𝑛𝑥+ 3𝑥2 + 𝐶.

Ⓒ.𝑠𝑖𝑛𝑥+ 6𝑥2 + 𝐶. Ⓓ.−𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝐶.

Câu 12. Môđun của số phức 1 + 2𝑖 bằng

Ⓐ. 5. Ⓑ. √3. Ⓒ.√5. Ⓓ.3.

Câu 13. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, hình chiếu vuông góc của điểm 𝑀(2; −2; 1) trên mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) có tọa độ là

Ⓐ. (2; 0; 1). Ⓑ. (2; −2; 0). Ⓒ.(0; −2; 1). Ⓓ.(0; 0; 1).

Câu 14. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥−1)2 + (𝑦+ 2)2 + (𝑧−3)2 = 16. Tâm của (𝑆) có tọa độ là

Ⓐ. (−1; −2; −3). Ⓑ. (1; 2; 3). Ⓒ.(−1; 2; −3). Ⓓ.(1; −2; 3).

Câu 15. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼): 3𝑥+ 2𝑦−4𝑧+ 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (𝛼)?

Ⓐ. 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗ = (3; 2; 4). Ⓑ. 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗ = (2; −4; 1). Ⓒ.𝑛1 ⃗⃗⃗⃗ = (3; −4; 1). Ⓓ.𝑛4 ⃗⃗⃗⃗ = (3; 2; −4).

Câu 16. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑:

𝑥+1

−1 =

𝑦−2

3 =

𝑧−1

3 ?

Ⓐ. 𝑃(−1; 2; 1). Ⓑ. 𝑄(1; −2; −1). Ⓒ.𝑁(−1; 3; 2). Ⓓ.𝑃(1; 2; 1).

Câu 17. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt

phẳng đáy và 𝑆𝐴= √2𝑎. Góc giữa 𝑆𝐶 và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) bằng

Trang 3/29

Ⓐ. 450. Ⓑ. 600. Ⓒ.300. Ⓓ.900.

Câu 18. Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu của 𝑓′(𝑥) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ.1. Ⓓ.3.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥4 + 12𝑥2 + 1 trên đoạn [−1; 2]bằng:

Ⓐ. 1. Ⓑ. 37. Ⓒ.33. Ⓓ.12.

Câu 20. Xét tất cả các số dương 𝑎 và 𝑏 thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔2 𝑎= 𝑙𝑜𝑔8( 𝑎𝑏). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. 𝑎= 𝑏2. Ⓑ. 𝑎3 = 𝑏. Ⓒ.𝑎= 𝑏. Ⓓ.𝑎2 = 𝑏.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5𝑥−1 ≥5𝑥2−𝑥−9 là

Ⓐ. [−2; 4]. Ⓑ. [−4; 2].

Ⓒ.−∞; −2 ∪4; +∞). Ⓓ.−∞; −4 ∪2; +∞).

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Ⓐ. 18𝜋. Ⓑ. 36𝜋. Ⓒ.54𝜋. Ⓓ.𝟐𝟕𝝅.

Câu 23. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

𝒙 −∞ 𝟐 𝟑 +∞ 𝒇′(𝒙) + 0 − 0 +

𝒇(𝒙)

−∞

1

0

+∞

D

S

C B

A