Một số bài toán về quy tắc đếm - Nguyễn Tiến Chinh

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 1

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN

---------------------

THÂN TẶNG CÁC EM - CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI

HÃY SỐNG CÓ KHÁT VỌNG,CÓ NIỀM TIN VÀO BẢN THÂN CÁC EM SẼ THÀNH CÔNG!

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 2

Giải: - Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách - Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi

Giải: a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là: n = 1 2 3 4 a a a a Để có số n ta phải chọn đồng thời a 1,a 2,a 3,a 4 trong đó: - a 1 có 6 cách chọn - a 2 có 5 cách chọn - a 3 có 4 cách chọn - a 4 có 3 cách chọn Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 a a a a a trong đó - a 5 chỉ có 1 cách chọn (bằng 2) - a 1 có 5 cách chọn - a 2 có 4 cách chọn - a 3 có 3 cách chọn - a 4 có 2 cách chọn Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số

Ví dụ 1:Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi?

a

Ví dụ 2:Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau

I.Quy tắc nhân Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H 1, H 2 ,H 3 ….H k ,trong đó: Giai đoạn H 1 có n 1 cách thực hiện Giai đoạn H 2 có n 2 cách thực hiện Giai đoạn H 3 có n 3 cách thực hiện …………………………………. Giai đoạn H k có n k cách thực hiện Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có (n 1.n 2.n 3….n k ) cách để hoàn thành công việc H

NGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN TỔ HỢP - XÁC SUẤT P.I 3

Giải: Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 a a a a a trong đó: - a 1 có 9 cách chọn(vì a 1 ≠ 0) - a 2 có 9 cách chọn - a 3 có 8 cách chọn - a 4 có 7 cách chọn - a 5 có 6 cách chọn Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 cách Ví dụ 4:Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gòm 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này lẻ,chia hết cho 5 b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4 Giải: a. Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 a a a a a trong đó: số n lẻ,chia hết cho 5 nên a 5 = 5 - a 1 có 5 cách chọn(vì a 1 ≠ 0,≠ 5) - a 2 có 5 cách chọn - a 3 có 4 cách chọn - a 4 có 3 cách chọn Vậy có tất cả 5.5.4.3 = 300 số b.Gọi số cần tìm là n = 1 2 3 4 5 6 a a a a a a trong đó: Vì chữ số cuối cùng chia hết cho 4 nên a 6 = 8 hoặc a 6 = 0 ta chia làm hai trường hợp Trường hợp 1 a

6 =8 - a 1 có 5 cách chọn(vì a 1 ≠ 0,≠ 8) - a 2 có 5 cách chọn - a 3 có 4 cách chọn - a 4 có 3 cách chọn - a 5 có 2 cách chọn Vậy có 5.5.4.3.2 = 600 số Trường hợp 2: a 6 = 0 - a 1 có 6 cách chọn - a 2 có 5 cách chọn - a 3 có 4 cách chọn - a 4 có 3 cách chọn - a 5 có 2 cách chọn  có 6.5.4.3.2 = 720 số

Ví dụ 3:Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A