Chuyên đề đẳng thức tổ hợp

Chuyên đề

ĐẲNG THỨC TỔHỢP

Vol.1

Chếbản

Hoàng Xuân Thanh [hxthanh] Trần Quốc Nhật Hân [perfectstrong] Trần Trung Kiên [Ispectorgadget] Nguyễn Bảo Phúc [dark templar]

c⃝2013 Diễn đàn Toán học

Lời giới thiệu

Bạn đọc thân mến!

Đại SốTổHợp ngày nay đã trởthành một môn học không thểthiếu trong chương trình trung học phổthông. Khi nói vềcác bài toán Tổ hợp, chúng ta không thểkhông nhắc tới một dạng toán rất hay và quen thuộc đó là: Đẳng thức tổhợp.

Đẳng thức tổhợp (ĐTTH) là những đẳng thức có chứa các hệsốnhị thức thường được phát biểu dưới dạng tính tổng. Có thểnói ĐTTH là một trong những đềtài khó nhất và hấp dẫn nhất của Đại SốTổ Hợp. Việc ĐTTH xuất hiện thường xuyên trong các kỳthi Đại Học, học sinh giỏi những năm gần đây, cũng là một dấu hiệu cho thấy sự quan tâm và đầu tư một cách tích cực hơn vềvấn đềnày.

Nhân sựkiện đón xuân Quý Tỵvà kỷniệm tròn một năm Diễn đàn Toán học khai trương trang chủmới (16/01/2012 - 16/01/2013), nhóm biên tập chúng tôi cùng nhiều thành viên tích cực của diễn đàn đã chung tay biên soạn một chuyên đềgửi đến bạn đọc.

Với một sốphương pháp từcơ bản đến nâng cao vềĐại SốTổHợp nói chung và ĐTTH nói riêng, chúng tôi, những người thực hiện chuyên đề này, mong muốn đem đến cho bạn đọc một chút gì đó mới mẻtrong các bài toán vềĐTTH, chẳng hạn như phương pháp Sai Phân, Sai phân từng phần, v.v... Bạn đọc sẽtìm thấy trong chuyên đềnày một sốdạng bài toán quen thuộc được nhìn nhận và tiếp cận theo phong cách hoàn toàn mới, qua những ví dụvà bài tập điển hình.

i

ii

Chuyên đềlà tập hợp các bài viết của các tác giả: Trần Quốc Nhật Hân (perfectstrong), Bùi Đức Lộc (supermember), Hoàng Xuân Thanh (hxthanh), Lê Kim Nhã (gogo123), Nguyễn Bảo Phúc (Dark Templar), Trần Trung Kiên (Ispectorgadget), Lưu Giang Nam (namheo1996), Hoàng Minh Quân (batigoal), Nguyễn Hiền Trang (tranghieu95) ... cùng sựgóp sức của nhiều thành viên tích cực khác trên Diễn đàn Toán học như thầy Châu Ngọc Hùng (hungchng), Lê Hữu Điền Khuê (Nesbit), Đinh Ngọc Thạch (T*genie*), HeilHittler, trungpbc, ...

Chuyên đềgồm 6 chương. Chương 1 tóm tắt Tổng quan vềhệsố nhịthức. Phương pháp cân bằng hệsốcủa khai triển nhịthức quen thuộc sẽđược nghiên cứu ởchương 2. Tính tổng bằng Sai Phân và Sai Phân Từng Phần chiếm vịtrí ởchương 3. Chương 4 viết vềHàm Sinh và những ứng dụng mạnh mẽtrong chứng minh ĐTTH. Chương 5 là Một sốứng dụng của nhịthức trong các bài toán SốHọc. Khép lại chuyên đềlà chương 6 Phương pháp đếm bằng hai cách.

Những phương pháp và bài tập được giới thiệu trong chuyên đềnày có thểchưa phải là hay nhất, chưa phải là tổng quát nhất. Nhưng hy vọng bạn đọc hãy tiếp tục nghiên cứu, sáng tạo. Đó mới là tinh thần học toán mà chuyên đềmuốn mang tới.

Tài liệu này cũng thay cho lời chúc mừng năm mới của Diễn đàn Toán học gửi đến quý bạn đọc!

Do thời gian chuẩn bịgấp rút, một sốnội dung chưa được đầu tư một cách tỉmỉvà không thểtránh khỏi sai sót, chúng tôi mong bạn đọc thông cảm. Mọi sựủng hộ, đóng góp, phê bình của độc giảsẽlà nguồn động viên tinh thần to lớn cho ban biên tập cũng như các tác giảđể những phiên bản cập nhật sau của chuyên đềđược tốt hơn. Mọi trao đổi góp ý xin gửi vềđịa chỉemail : contact@diendantoanhoc.net.

Trân trọng! Nhóm biên tập Chuyên đềĐẳng Thức TổHợp.

Diễn đàn Toán học ▲ Chuyên đềĐẳng Thức TổHợp