Kỹ thuật &#8216đánh cả cụm khi dùng Casio giải phương trình vô tỉ - Vũ Hồng Phong

Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1,Tiên Du, Bắc Ninh (21-4-2016)

1

KĨ THUẬT “ĐÁNH CẢ CỤM” KHI DÙNG CASIO

GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

(dành cho bạn đọc muốn thử sức với một số PT vô tỉ phức tạp phải dùng máy tính Casio trợ giúp

và thử sức giải phƣơng trình bậc 3)

Bài viết này xin đƣợc giới thiệu các phƣơng trình dùng máy tính cầm tay tìm biểu thức liên

hợp có dạng k x P c bx ax ) ( 2    ,với a,b,c là các số nguyên

Sau đây là các thí dụ đơn giản của dạng này

(phƣơng pháp tìm biểu thức nêu ở 2 chuyên đề ở phần sau các thí dụ)

Thí dụ 1 Giải phƣơng trình

5 3 4 12 2 12 7 10 5 2 3 2          x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 7 10 5 2 3 2 2 2      x x x x và 12 2 12 3 2 3 2      x x x

PTcó 2 nghiệm

2

3 1   x

Thí dụ 2 Giải phƣơng trình

2 2 4 7 3 8 7 7 3 2 2 3 2          x x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 7 7 3 1 2 2 2 2      x x x x và 7 2 8 1 2 2 3 2      x x x x

PTcó 2 nghiệm

4

17 1  x

Thí dụ 3 Giải phƣơng trình

2 3 6 23 16 64 5 5 18 2 2 2         x x x x x x

Biểu thức cần tìm là 5 5 18 1 2 2 2      x x x x và 23 16 64 1 2 4 2 2      x x x x

PTcó 4 nghiệm ; 4

17 1  x 4

33 3   x

Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1,Tiên Du, Bắc Ninh (21-4-2016)

2

Thí dụ 4 Giải phƣơng trình

3 3 6 9 32 32 6 11 14 2 2 2         x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 6 11 14 2 2 2 2      x x x x và 9 32 32 1 2 4 2 2      x x x x

PTcó 4 nghiệm ; 4

17 1  x

2

1 ;1     x x

Thí dụ 5 Giải phƣơng trình

2 3 6 17 36 24 5 10 8 2 2 2         x x x x x x

Biểu thức cần tìm là 5 10 8 1 2 2 2      x x x x và 17 36 24 1 2 4 2 2      x x x x

PTcó 2 nghiệm

4

17 1  x

Thí dụ 6 Giải phƣơng trình

2 4 6 ) 17 21 8 )( 1 ( 5 10 8 2 2 2          x x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 5 10 8 1 2 2 2      x x x x và ) 17 21 8 )( 1 ( 1 3 4 2 2       x x x x x

PTcó 2 nghiệm

4

17 1  x

Thí dụ 7 Giải phƣơng trình

3 4 6 20 44 37 8 5 10 8 2 2 3 2          x x x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 5 10 8 1 2 2 2      x x x x

và 20 44 37 8 2 3 4 2 3 2       x x x x x

PTcó 2 nghiệm 4

17 1  x

Vũ Hồng Phong GVTHPT Tiên Du 1,Tiên Du, Bắc Ninh (21-4-2016)

3

Thí dụ 8 Giải phƣơng trình

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 1 2 )1 3 ( 1 2 2      x x x x và 2 6 2 14 2 2 3 2     x x x x

PT đã cho có 2 nghiệm: 1  x ; 6

78 12 359 78 12 359 5 3 3      x

Thí dụ 9 Giải phƣơng trình

1 1 4

2 6 2 14 1 2 )1 3 (

2

2 3

  

     

x x

x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 1 2 )1 3 ( 1 2 2      x x x x và 2 6 2 14 2 2 3 2     x x x x

PT đã cho có 2 nghiệm: 1  x ; 6

78 12 359 78 12 359 5 3 3      x

Thí dụ 10 Giải phƣơng trình

1 3 2

2 4 1 3 )1 (

2

2 3

  

     

x x

x x x x x

Hƣớng dẫn.

Biểu thức cần tìm là 1 3 )1 ( 2 2      x x x x và 2 4 1 2 3 2      x x x x

PT đã cho có 2 nghiệm: 1  x ;

3

3 3

18

633 27 633 27     x

Thí dụ 11 Giải phƣơng trình

1 4 4

4 10 4 1 3 ) 2 (

2

2 3

  

      

x x

x x x x x

Hƣớng dẫn.

1 1 4

2 6 2 14 1 2 )1 3 (

2

2 3

  

     

x x

x x x x x